Energía potencial de un campo gravitatorio

Vamos a intentar calcular el W para llevar una masa m desde un punto a otro dentro del campo gravitatorio. Es un campo conservativo central

Nota:

∫(1/r²)·dr = ∫r^-2·dr = (r^{-2 + 1})/(-2 + 1) = r^-1/-1 = -1/r

Es el trabajo que se realiza para llevar la masa m del pto A al B dentro del campo gravitatorio.

Sabemos que W = - ΔEp = Ep_A-Ep_B

Ep_A- Ep_B = -G·M·m·(1/r_A - 1/r_B). Es la variación de la Ep que ha sufrido el cuerpo cuando ha pasado del punto A al B

Para obtener la Ep relativa a un punto del campo hay que fijar un sistema de referencia que asigne 0 al valor de la Ep.

Se elige el ∞. Si llevo B al infinito r_B = ∞ → 1/r_B = 0

Ep_A= -G·M/r_A Trabajo que hay que realizar para llevar la masa desde A al ∞ y al revés (desde ∞ al punto A). También expresa la Ep de la masa m en el pto A.

W > 0 si:

• La masa se desplaza por acción de las fuerzas del campo gravitatorio
• La masa m disminuye su energía potencial gravitatoria
• Se acercan dos masas

W < 0 si:

• La masa m se desplaza por acción de una fuerza exterior al campo gravitatorio
• La masa m aumenta su energía potencial gravitatoria
• Se separan dos masas