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Guía de ejercicios resueltos de gravitación y plano inclinado. TP05

Dinámica: Solución del ejercicio n° 3 de gravitación y plano inclinado. Problema resuelto. Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión con plano inclinado.

Problema n° 3 de dinámica.

Problema n° 3) Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y α = 30°.


Esquema de los cuerpos y la fuerza en un plano inclinado

Desarrollo

Datos:

m1 = 12 kg

m2 = 8 kg

α = 30°

Se adopta g = 10 m/s²

Solución

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:


Diagrama del cuerpo libre de la masa 1


Diagrama del cuerpo libre de la masa 2 en el plano inclinado

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje "x", la condición de equilibrio es:

∑ Fx = 0

Pero como hay movimiento:

∑ Fx = m·a

La ecuación en el eje "x" es:

P2x - T = m2·a
T = P2·sen 30° - m2·a (para la masa 2)

T = m1·a (para la masa 1)

Igualando:

m1·a = P2·sen 30° - m2·a
m1·a + m2·a = P2·sen 30°
(m1 + m2)·a = P2·sen 30°
a = P2·sen 30°/(m1 + m2)

a = 8 kg·(10 m/s²)·0,5/(12 kg + 8 kg)
a = 40 N/20 kg
a = 2 m/s²

Luego:

T = m1·a
T = 12 kg·2 m/s²
T = 24 N

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