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Ejercicios resueltos de gravitación y plano inclinado

Dinámica: Solución del ejercicio n° 3 de gravitación y plano inclinado. TP-05

Problema n° 3 de Dinámica. TP-05

Problema n° 3) Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y α = 30°.

Desarrollo

Datos:

m1 = 12 kg

m2 = 8 kg

α = 30°

Se adopta g = 10 m/s²

Solución

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje "x", la condición de equilibrio es:

∑ Fx = 0

Pero como hay movimiento:

∑ Fx = m.a

La ecuación en el eje "x" es:

P2x - T = m2.a
T = P2.sen 30° - m2.a (para la masa 2)

T = m1.a (para la masa 1)

Igualando:

m1.a = P2.sen 30° - m2.a
m1.a + m2.a = P2.sen 30°
(m1 + m2).a = P2.sen 30°
a = P2.sen 30°/(m1 + m2)

a = 8 kg.(10 m/s²).0,5/(12 kg + 8 kg)
a = 40 N/20 kg
a = 2 m/s²

Luego:

T = m1.a
T = 12 kg.2 m/s²
T = 24 N

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