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Guía de ejercicios de plano inclinado y resortes. TP08

Dinámica: Solución del ejercicio n° 1 de gravitación y resortes. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular tensiones de cuerdas en un movimiento por etapas.

Problema n° 1 de Dinámica.

Problema n° 1) Un bloque de 5 kg de masa está sostenido por una cuerda que tira de él hacia arriba con una aceleración de 2 m/s²

a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

b) Después de haberse puesto en movimiento el bloque, la tensión de la cuerda disminuye a 49 N. ¿Qué clase de movimiento tendrá entonces el bloque?

c) Si se afloja completamente la cuerda, se observa que el bloque asciende aún 2 m antes de detenerse. ¿Qué velocidad llevaba cuando se aflojó la cuerda?

Desarrollo

Datos:

m = 5 kg

ar = 2 m/s²

T2 = 49 N

h = 2 m

g = 9,8 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

Condición de equilibrio ():

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

Σ MF = 0

Solución


Diagrama del cuerpo libre

P = m·g ⇒ P = 5 kg·9,8 m/s² ⇒ P = 49 N

a) La tensión de la cuerda es:

T - P = m·ar ⇒ m·a - m·g = m·ar ⇒ a - g = ar ⇒ a = g + ar ⇒ a = 9,8 m/s² + 2 m/s² ⇒ a = 11,8 m/s²

T = m·a ⇒ T = 5 kg·11,8 m/s² ⇒ T = 59 N

b) Cuando la tensión disminuye:

T - P = Fr ⇒ Fr = 49 N - 49 N ⇒ Fr = 0 N

Las fuerzas están en equilibrio, significa que no hay movimiento, por lo tanto es un MRU.

c) Hallando la velocidad del bloque en el momento en que la tensión cesa, siendo la velocidad final nula y la aceleración de frenado es la aceleración de la gravedad:

Vf² - Vi² = 2·ar·h ⇒ 0 - Vi² = 2·(-9,8 m/s²)·2 m ⇒ Vi = 6,261 m/s

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