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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico simple. TP01

Movimiento armónico simple: Solución del ejercicio n° 4 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problemas resueltos.

Problema n° 4 de movimiento armónico simple.

Problema n° 4) Un cuerpo de 10gr. De masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm. De amplitud y 4s. de período: El desplazamiento es + 24 cm. Para t = 0. Calcúlense:

a) La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.

b) La magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5s.

c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm, y

d) La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.

Solución

a)

m = 10 g

A = 24 cm

T = 4 s

x = 24 cm para t = 0

t = 0,5 s

x = ?

x = A.cos 2.π.f.t

x = 24.cos (2.π.0,5/4)

x = 16,97 cm

b)

F = -k.x

F = -m. ω².x

ω = 2.π.f

F = -10.(2.π./4)².19,97

F = 418,71 g. cm-1

la dirección está hacia abajo, porque al no completarse todavía el período (X = 16,97), la fuerza lleva a la masa hacia abajo hasta su máxima amplitud.

c)

Δt = ?

x = A.cos ω .t

x/A = cos ω .t

arc cos (x/A) = ω .t

Δt = [arccos (-12/24)]/(2.π /4)

Δt = 1,33 s

d)

x = 12 cm

V = -A. ω .cos ω .t

V = -24.(2 π /4).cos (1,33.π /2)

V = -18,67 cm.s-1

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