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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico. TP02

Movimiento armónico: Solución del ejercicio n° 5 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problemas resueltos.

Problema n° 5 de movimiento armónico simple.

Problema n° 5) Un cuerpo de masa m se halla suspendido de un resorte helicoidal habiéndose medido el tiempo empleado en 100 oscilaciones completas para los siguientes valores de m:

m(g)
Tiempo empleado en 100 oscilaciones(s)

100
23,4

200
30,6

400
41,8

1000
64,7

Dibújense las graficas de los valores medidos de:

a) t en función de m

b) t² en función de m

c) ¿Concuerdan los resultados experimentales con la teoría?

d) ¿Es alguna de las gráficas recta?

e) ¿Pasa la recta por el origen?

f) ¿Cuál es la constante de recuperación del resorte?

g) ¿Cuál es su masa?

Solución

a)

T = 2.π.√m/k

m

T

100
200
400
1000

62.83
88.857
126.663
168.691

b)

T² = 4.π².m/k

M

T2

100
200
400
1000

0.39*10¨¨¨4/k
0.79*10¨¨4/¨k
1.5*10¨¨4/k
3.9*10¨¨4/k

c)

Si, concuerdan por sus gráfica e t.

d)

Si la correspondiente a la de t²

e)

No pasan por el origen, si así fuera no existiría el movimiento, ya que la masa es cero.

f)

Haciendo algunas aproximaciones, utilizando la fórmula T² = 4.π².m/k,se tiene que K = 8,52 din.cm

g)

La masa del resorte utilizando aproximaciones, m = k.(T/2.π)² = 18,17 g.

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