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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico. TP03

Movimiento armónico: Solución del ejercicio n° 2 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problemas resueltos.

Problema n° 2 de movimiento armónico simple.

Problema n° 2)

a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.

b) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2.π.√s/g

Solución

a)

x = A/2

ET = Ec + Ep

m. ω².A²/2 = Ec + m. ω².x²/2

Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².A²/2

luego sustituímos A por 2.x, tenemos:

Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².4.x²/2

despejamos para dejar en función de la energía total:

Ec = -3.m. ω².x²/2

luego volvemos a sustituír A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:

Ec = -3.m. ω².A²/8

Ec = 3.ET/4

b)

T = 2.π.√m/k

P = m.g

m = P/g

k = F/x

F = P

X = s

k = P/s

T = 2.π.√(P/g)/(P/s)

T = 2.π.√s/g

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