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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico. TP03

Movimiento armónico: Solución del ejercicio n° 7 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problemas resueltos.

Problema n° 7 de movimiento armónico simple.

Problema n° 7) Dos resortes, de 0.2m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2 diferentes, están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10 cm de las posiciones iniciales de los resortes. Sean

k1 = 1 N.m-1

k2 = 3 N.m-1

m = 0.1 kg.

a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio,después de sujetar los resortes a los clavos.

b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición de equilibrio y se abandona a si mismo.

Solución

a)

Teniendo en cuenta que se tiene las longitudes originales a cuales las denominaremos Lo1 y Lo2 = 0,2m, tendremos la resultante de las fuerzas por los 2 resortes:

x1 = x2 = 0,1 m

k1 = 1 N/m

k2 = 3 N/m

FT = F1 + F2

Deduciendo y aplicando F = k.x, tenemos:

K total.x total = k1.x1 + k2.x2

K total = k1 + k2; y,

x total = x1 + x2; por consiguiente:

4(x1 + x2) = k1.x1 + k2.x2

4 = [k1.(x1 - x2) + k2.x2]/[(x1 - x2) + x2]

Desarrollando:

4.x1 = k1.(x1 - x2) + k2.x2

dejamos todo para despejar x2, que es el factor a sacar su valor:

x2 = (4.x1 - k1.x1)/(k2 - k1)

x2 = (4.0,2 - 1.0,2)/(3 - 1) = 0,3 m

xt = xt + x2

x1 = xt - x2

x1 = 0,2 - 0,3 = 0,1 m

Ahora L1 = 0,1 m y L2 es 0, 3m

b)

T = 2.π.√m/k1

T = 2.π.√0,1/4 = 0,993 s

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