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Teorema de Norton. AP05

Contenido: Método de resolución de circuitos. Teorema de Norton. ¿Qué indica el teorema de Norton?

Teorema de Norton

Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice:
"Todo circuito compuesto de generadores y resistencias se puede reemplazar por un generador de corriente IN en paralelo con una resistencia RN ".

Dónde IN es igual a la corriente que circula por los terminales de salida cuando estas se ponen en cortocircuito. RN es la misma que la de Thevenin.

Para determinar el equivalente de Norton del circuito, se procede de la siguiente forma:

1) Cortocircuitamos C y D y calculamos la corriente que circula:


Esquema de un circuito con fuente y resistencia


Selección del circuito para reemplazar por un corto-circuito

IN = V·(R2 // R3)/(R1 + R2 // R3)·R3 ⇒ IN = V·{[R2·R3/(R2 + R3)]/{R1 + [R2·R3/(R2 + R3)]}·R3

IN = V·R2·R3/R3·(R2 + R3)·[R1 + R2·R3/(R2 + R3)] ⇒ IN = V·R2/{(R2 + R3)·[(R2 + R3)·R1 + R2·R3]/(R2 + R3)}

IN = V·R2/[(R2 + R3)·R1 + R2·R3] ⇒ IN = V·R2/(R2·R1 + R3·R1 + R2·R3)

2) La RN se calcula como en Thevenin:

RN =RTH

RN =(R1 // R3) + R2

3) Luego reemplazamos por el circuito equivalente:


Esquema del reemplazo por el circuito equivalente

Ejemplo n° 1) ¿Qué corriente circula por R2?


Esquema de un circuito con fuente y resistencia


Selección del circuito para reemplazar por un corto-circuito

RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 ⇒ RN = [(R1 + R4 + R7)·R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3

RN =[(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω)·8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω ⇒ RN = (12 Ω·8 Ω/20 Ω) + 10 Ω ⇒ RN = 14,8 Ω

(1) V1 = I1·(R1 + R4 + R7 + R6) - IN·R6

(2) V2 = - I1·R6 + IN·(R3 + R6)

(1) 20 V = I1·(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN·8 Ω ⇒ 20 V = I1·20 Ω- IN·8 Ω

(2) 10 V = - I1·8 Ω + IN·(10 Ω + 8 Ω) ⇒ 10 V = - I1·8 Ω + IN·18 Ω

Δ= 296 Ω²

Δ1 = 440 ΩV

ΔN = 360 ΩV

I1 = 440 ΩV/296 Ω² ⇒ I1 = 1,4865 A

IN = 360 ΩV/296 Ω² ⇒ IN = 1,2162 A


Esquema del reemplazo por el circuito equivalente

Se reemplaza el circuito por el de Norton:

(1) IN = i1 + i2

(2) i1·RN = i2·R2 ⇒ i1 = i2·R2/RN

(2) en (1)

IN = i2·R2/RN + i2 ⇒ IN = i2·(R2/RN + 1) ⇒ i2 = iN/(R2/RN + 1)

i2 = iN/[(R2 + RN)/RN] ⇒ i2 = RN·iN/(R2 + RN)

i2 = 14,8 Ω·1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) ⇒ i2 = 1,014 A

Otra forma:

Req = RN // R2 ⇒ Req = RN·R2/(RN + R2) ⇒ Req = 14,8 Ω.3Ω/(14,8Ω + 3 Ω) ⇒ Req = 2,49 Ω

VAB = Req·IN ⇒ VAB = 2,49 Ω·1,22 A ⇒ VAB = 3,04 V

i2 = VAB/R2 ⇒ i2 = 3,04 V/3 Ω ⇒ i2 = 1,01 A


Esquema de un circuito con fuente y resistencia


Selección del circuito para reemplazar por un corto-circuito

Ejemplo n° 2) Aplicando Norton, calcular R6

Req = (R1 + R2 + R3) // (R4 + R5) ⇒ Req = (5 Ω + 10 Ω + 3 Ω) // (5 Ω + 10 Ω) ⇒ Req = 18 Ω// 15 Ω

Req = 18 Ω·15 Ω/(18 Ω + 15 Ω) ⇒ Req = 270 Ω²/33 Ω ⇒ Req = 8,18 Ω ⇒ RN = 8,18 Ω

V1 = i1·(R1 + R2 + R3) - i2·0 ⇒ 50 V = i1·(5 Ω + 10 Ω + 3 Ω) ⇒ 50 V = i1·18 Ω ⇒ i1 = 50 V/18 Ω

- V2 = - i1·0 + i2·(R4 + R5) ⇒ - 30 V = i2·(5 Ω + 10 Ω) ⇒ - 30 V = i2·15 Ω ⇒ i2 = - 30 V/15 Ω

i1 = 2,78 A

i2 = - 2 A


Esquema del reemplazo por el circuito equivalente

IN = i1 + i2 ⇒ IN = 2,78 A + 2 A ⇒ IN = 4,78 A

i6 = IN·RN/(R6 + RN) ⇒ i6 = 4,78 A·8,18 Ω/(5 Ω + 8,18 Ω)

i6 = 39,1004 V/13,18 Ω ⇒ i6 = 2,97 A

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