Problema n° 5 de estática de los fluidos - TP06
Enunciado del ejercicio n° 5
Un tanque cilíndrico de 1,2 m de radio y 6 m de alto, pesa 4.500 N. Se lo llena hasta ⅔ partes con aceite (densidad 0,92 g/cm³), determinar:
a) La presión que ejerce el tanque.
b) La presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque.
Desarrollo
Datos:
hT = 6 m
r = 1,2 m
P = 4.500 N
hA = ⅔·hT = ⅔·6 m = 4 m
δ = 0,92 g/cm³ = 920 kg/m³
g = 10 m/s²
Fórmulas:
S = π·r²·h
| δ = | m |
| V |
Por definición de presión:
| p = | P |
| S |
Solución
Para todos los cálculos necesitamos conocer la superficie de apoyo del tanque, será:
S = π·r²·h
S = 3,1415·(1,2 m)²
S = 4,5239 m²
a)
La presión que ejerce el tanque estará dada por la fórmula:
| p = | P |
| S |
Reemplazamos por los datos y calculamos:
| p = | 4.500 N |
| 4,5239 m² |
Resultado, la presión que ejerce el tanque es:
p = 994,7184 N/m² = 994,7184 Pa
b)
A continuación calculamos el volumen de aceite contenido en el tanque:
V = S·hA
V = 4,5239 m²·4 m
V = 18,0956 m³
Con éste dato hallamos la masa del aceite contenido en el tanque:
| δ = | m |
| V |
m = δ·V
m = 920 kg/m³·18,0956 m³
m = 16.647,928 kg
Y finalmente el peso del aceite:
P = m·g
P = 16.647,928 kg·10 m/s²
P = 166.479,28 N
Para calcular la presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque aplicamos la fórmula de presión:
| p = | P |
| S |
Reemplazamos por los datos y calculamos:
| p = | 166.479,28 N |
| 4,5239 m² |
Resultado, la presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque es:
p = 36.800 N/m² = 36.800 Pa
La presión total que ejerce el tanque con aceite sobre la superficie será:
p = 994,7184 Pa + 36.800 Pa
p = 37.794,72 Pa
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
La ecuación fundamental de la hidrostática