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Guía de ejercicios de estática. TP05

Estática: Solución del ejercicio n° 5 de estática. Problemas resueltos.

Problema n° 5 de descomposición de fuerzas. Estática.

Problema n° 5) Calcula la fuerza de F1, F2 y F3 para que la barra este en equilibrio.

Desarrollo

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton (equilibrio)):

Σ MFO = 0 (1)

Σ FO = 0 (2)

Solución

Aplicamos la primera condición de equilibrio para hallar F1, calculando los momentos de todas las fuerzas con respecto al punto de apoyo “O”, suponiendo que éste punto es fijo. Adoptamos el signo positivo para las fuerzas con sentido anti horario y negativo para las fuerzas con sentido horario.

F1.8 ft + 300 lb.6 ft - 50 lb.2 ft = 0

F1.8 ft + 1800 lb.ft - 100 lb.ft = 0

F1.8 ft + 1700 lb.ft = 0

F1 = - 1700 lb.ft/8 ft

F1 = -212,5 lb

Como es de notar, en el punto de apoyo existe una fuerza que evita el descenso de la barra superior, se calcula aplicando la segunda condición de equilibrio, en éste caso los signos se toman de acuerdo a un eje, positivo para las fuerzas que apuntan hacia arriba y negativo para las fuerzas que apuntan hacia abajo:

∑F = 0

F1 - 300 lb - 50 lb + FO = 0

212,5 lb - 300 lb - 50 lb + FO = 0

212,5 lb - 300 lb - 50 lb = -FO

-137,5 lb = -FO

FO = 137,5 lb (3)

Procedemos de igual forma para la barra inferior.

Aplicamos la primera condición de equilibrio:

F2.2 ft + F3.(2 ft + 7 ft) = 0

F2.2 ft + F3.9 ft = 0 (4)

Nos encontramos con una ecuación y dos incógnitas, sin solución.

Aplicamos la segunda condición de equilibrio, teniendo en cuenta que la fuerza FO, que equilibraba la barra superior, ahora se aplica en sentido contrario en el punto “O”:

FO + F2 + F3 = 0

F2 + F3 = -FO

Reemplazando con (3)

F2 + F3 = -(-137,5 lb)

F2 + F3 = 137,5 lb (5)

Con las ecuaciones (4) y (5), tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, tiene solución:

F2.2 ft + F3.9 ft = 0

(4)

F2 + F3 = 137,5 lb

(5)

F2 = 137,5 lb - F3 (6)

(137,5 lb - F3).2 ft + F3.9 ft = 0

137,5 lb.2 ft - F3.2 ft + F3.9 ft = 0

275 lb + F3.7 ft = 0

F3.7 ft = -275 lb

F3 = -275 lb/7 ft

F3 = -39,3 lb

Reemplazando éste valor en (6):

F2 = 137,5 lb - (-39,3 lb)

F2 = 137,5 lb + 39,3 lb

F2 = 176,8 lb

Envió: Jesús A.

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