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Guía de ejercicios de estática de los fluidos. TP06

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 12 de presión en líquidos. Problema resuelto.

Problema n° 12 de estática de los fluidos.

Problema n° 12) En un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 26 cm de alto se vierte mercurio hasta ¼ parte. El resto se llena con agua (δ Hg = 13,56 g/cm³), determinar:

a) La presión sobre el fondo.

b) La presión del agua sobre el mercurio.

c) La presión a los 2 cm de profundidad.

d) La presión a los 22 cm de profundidad.

Desarrollo

Datos:

hR = 26 cm = 0,26 m

r = 10 cm = 0,1 m

hHg = (¼).hR = (¼).0,26 m = 0,065 m

hA = (¾).hR = (¾).0,26 m = 0,195 m

h1 = 2 cm = 0,02 m

h2 = 22 cm = 0,22 m

δHg = 13,6 g/cm³ = 13600 kg/m³

δA = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³

g = 10 m/s²

Fórmulas:

S = π.r².h

δ = m/V

p = δ.h.g

p = P/S (presión)

Solución

Primero calculamos la superficie de apoyo del recipiente:

S = π.r².h

S = 3,1415.(0,1 m)²

S = 0,031416 m²

 

a) Para calcular la presión en el fondo debemos conocer el volumen de ambos líquidos para calcular el peso del agua y el peso del mercurio:

El volumen ocupado por el mercurio será:

V = S.hHg

V = 0,031416 m².0,065 m

V = 0,00204 m³

El peso del mercurio será:

m = δ.V

m = (13600 kg/m³).0,00204 m³

m = 27,772 kg

P = m.g

P = 27,772 kg.10 m/s²

P = 277,72 N

El volumen ocupado por el agua será:

V = S.hA

V = 0,031416 m².0,195 m

V = 0,00613 m³

El peso del mercurio será:

m = δ.V

m = (1000 kg/m³).0,00613 m³

m = 6,126 kg

P = m.g

P = 6,126 kg.10 m/s²

P = 61,26 N

El peso total contenido en el recipiente será:

P = 277,72 N + 61,26 N

P = 338,98 N

Ahora podemos calcular la presión soportada por el fondo del recipiente:

p = P/S

p = 338,98 N/0,031416 m²

p = 10790 N/m² = 10790 Pa

 

b) Se entiende que por diferencia de densidad el agua flota sobre el mercurio.

La presión del agua sobre el mercurio será:

p = PA/S

p = 61,26 N/0,031416 m²

p = 1950 Pa

También podemos aplicar la fórmula de presión de líquidos:

p = δ.h.g

p = (1000 kg/m³).(0,195 m).(10 m/s²)

p = 1950 Pa

El resultado es el mismo.

 

c) Para resolver éste punto empleamos la fórmula de presión estática de líquidos:

p = δ.h.g

Sabemos por las alturas dadas que a los 2 cm solo hay agua:

p = (1000 kg/m³).(0,02 m).(10 m/s²)

p = 200 Pa

 

d) A los 22 cm tenemos toda la altura del agua más una parte de la altura del mercurio.

hA = 0,195 m

hHg = 0,22 m - 0,195 m

hHg = 0,025 m de mercurio

La presión de la columna de agua cobre el mercurio ya la conocemos del punto (b). Calculamos la presión de la columna de mercurio:

p = δ.h.g

p = (13600 kg/m³).(0,025 m).(10 m/s²)

p = 3400 Pa

 

La presión a los 22 cm será:

p = 1950 Pa + 3400 Pa

p = 5350 Pa

 

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