Teoría cinética de los gases

La termodinámica se ocupa solo de variables microscópicas, como la presión, la temperatura y el volumen. Sus leyes básicas, expresadas en términos de dichas cantidades, no se ocupan para nada de que la materia esta formada por átomos. Sin embargo, la mecánica estadística, que estudia las mismas áreas de la ciencia que la termodinámica, presupone la existencia de los átomos. Sus leyes básicas son las leyes de la mecánica, las que se aplican en los átomos que forman el sistema.

No existe una computadora electrónica que pueda resolver el problema de aplicar las leyes de la mecánica individualmente a todos los átomos que se encuentran en una botella de oxígeno, por ejemplo. Aun si el problema pudiera resolverse, los resultados de estos cálculos serian demasiados voluminosos para ser útiles.

Afortunadamente, no son importantes las historias individuales detalladas de los átomos que hay en un gas, si sólo se trata de determinar el comportamiento microscópico del gas. Así, aplicamos las leyes de la mecánica estadísticamente con lo que nos damos cuenta de que podemos expresar todas las variables termodinámica como promedios adecuados de las propiedades atómicas. Por ejemplo, la presión ejercida por un gas sobre las paredes de un recipiente es la rapidez media, por unidad de área, a la que los átomos de gas transmiten ímpetu a la pared, mientras chocan con ella. En realidad el número de átomos en un sistema microscópico, casi siempre es tan grande, que estos promedios definen perfectamente las cantidades.

Podemos aplicar las leyes de la mecánica estadísticamente a grupos de átomos en dos niveles diferentes. Al nivel llamado teoría cinética, en el que procederemos en una forma más física, usando para promediar técnicas matemáticas bastantes simples.

En otro nivel, podemos aplicar las leyes de la mecánica usando técnicas que son más formales y abstractas que las de la teoría cinética. Este enfoque desarrollado por Josiah Willard Gibbs (1.839 - 1.903) y por Ludwig Boltzmann (1.844 - 1.906) entre otros, se llama mecánica estadística, un termino que incluye a la teoría cinética como una de sus ramas. Usando estos métodos podemos derivar las leyes de la termodinámica, estableciendo a esta ciencia como una rama de la mecánica. El florecimiento pleno de la mecánica estadística (estadística cuántica), que comprende la aplicación estadística de las leyes de la mecánica cuántica, más que las de la mecánica clásica para sistemas de muchos átomos.

Gas Real

Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los gases ideales.

Concepto de Gas Ideal y diferencia entre Gas Ideal y Gas Real

Los Gases que se ajusten a estas suposiciones se llaman gases ideales y aquellas que no se les llama gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros.

1) Un gas esta formado por partículas llamadas moléculas.
Dependiendo del gas, cada molécula esta formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es un elemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus moléculas son idénticas.

2) Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y
obedecen las leyes de Newton del movimiento.
Las moléculas se mueven en todas direcciones y a velocidades diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemos que la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí los hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.

3) El número total de moléculas es grande.
La dirección y la rapidez del movimiento de cualquiera de las moléculas puede cambiar bruscamente en los choques con las paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular, seguirá una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como hay muchas moléculas, suponemos que el gran número de choques resultante mantiene una distribución total de las velocidades moleculares con un movimiento promedio aleatorio.

4) El volumen de las moléculas es una fracción despresiablemente pequeña del volumen ocupado por el gas.
Aunque hay muchas moléculas, son extremadamente pequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, el volumen ocupado por el liquida pueden ser miles de veces menor que la del gas se condensa. De aquí que nuestra suposición sea posible.

5) No actúan fuerzas apreciables sobre las moléculas, excepto durante los choques.
En el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá con velocidad uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas sean tan pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en comparación con el tamaño de una de las moléculas. De aquí que supongamos que el alcance de las fuerzas moleculares es comparable al tamaño molecular.

6) Los choques son elásticos y de duración despreciable.
En los choques entre las moléculas con las paredes del recipiente se conserva el ímpetu y (suponemos) la energía cinética. Debido a que el tiempo de choque es despreciable comparado con el tiempo que transcurre entre el choque de moléculas, la energía cinética que se convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible de nuevo como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que podemos ignorar este cambio por completo.

Ecuación General de los Gases

En las leyes de los gases, la de Boyle, la de Charles y la Gay Lussac, la masa del gas es fija y una de las tres variables, la temperatura, presión o el volumen, también es constante. Utilizando una nueva ecuación, no solo podemos variar la masa, sino también la temperatura, la presión y el volumen. La ecuación es:

p·V = n·R·T

De esta ecuación se despejan las siguientes incógnitas.

Volumen

Es la cantidad de espacio que tiene un recipiente. Medidos en Litros o en algunos de sus derivados.

Presión

Fuerza que ejerce el contenido de un recipiente, al recipiente.

Temperatura

Es la medida de calor que presenta un elemento. Es medida en K

Número de partículas

Cantidad de partes (moles) presentes.

Características de Gas Ideal

Se considera que un gas ideal presenta las siguientes características:

• El número de moléculas es despreciable comparado con el volumen total de un gas
• No hay fuerza de atracción entre las moléculas
• Las colisiones son perfectamente elásticas
• Evitando las temperaturas extremadamente bajas y las presiones muy elevadas, podemos considerar que los gases reales se comportan como gases ideales

Propiedades de los gases

Los gases tienen 3 propiedades características: (1) son fáciles de comprimir, (2) se expanden hasta llenar el contenedor, y (3) ocupan más espacio que los sólidos o líquidos que los conforman.

Compresibilidad

Una combustión interna de un motor provee un buen ejemplo de la facilidad con la cual los gases pueden ser comprimidos. En un motor de cuatro pistones, el pistón es primero sacado del cilindro para crear un vacío parcial, es luego empujado dentro del cilindro, comprimiendo la mezcla de gasolina/aire a una fracción de su volumen original.

Expandibilidad

Cualquiera que halla caminado en una cocina a donde se hornea un pan, ha experimentado el hecho de que los gases se expanden hasta llenar su contenedor, mientras que el aroma del pan llena la cocina. Desgraciadamente la misma cosa sucede cuando alguien rompe un huevo podrido y el olor característico del sulfito de hidrógeno (H₂S), rápidamente se esparce en la habitación, eso es porque los gases se expanden para llenar su contenedor. Por lo cual es sano asumir que el volumen de un gas es igual al volumen de su contenedor.

Volumen del gas vs. volumen del sólido

La diferencia entre el volumen de un gas y el volumen de un líquido o sólido que lo forma, puede ser ilustrado con el siguiente ejemplo. Un gramo de oxígeno líquido en su punto de ebullición (-183 °C) tiene un volumen de 0,894 ml. La misma cantidad de O₂ gas a 0 °C la presión atmosférica tiene un volumen de 700 ml, el cual es casi 800 veces más grande. Resultados similares son obtenidos cuando el volumen de los sólidos y gases son comparados. Un gramo de CO₂ sólido tiene un volumen de 0,641 ml. a 0 °C y la presión atmosférica tiene un volumen de 556 ml, el cual es más que 850 veces más grande. Como regla general, el volumen de un líquido o sólido incrementa por un factor de 800 veces cuando formas gas.

La consecuencia de este enorme cambio en volumen es frecuentemente usado para hacer trabajos. El motor a vapor, esta basado en el hecho de que el agua hierve para formar gas (vapor) que tiene un mayor volumen. El gas entonces escapa del contenedor en el cual fue generado y el gas que se escapa es usado para hacer trabajar. El mismo principio se pone a prueba cuando utilizan dinamita para romper rocas. En 1.867, Alfredo Nóbel descubrió que el explosivo líquido tan peligroso conocido como nitroglicerina puede ser absorbido en barro o aserrín para producir un sólido que era mucho más estable y entonces con menos riesgos. Cuando la dinamita es detonada, la nitroglicerina se descompone para producir una mezcla de gases de CO₂, H₂O, N₂, y O₂

4·C₃H₅N₃O₉(l) ⟶ 12·CO₂(g) + 10·H₂O(g) + 6·N₂(g) + O₂(g)

Porque 29 moles de gas son producidos por cada 4 moles de líquido que se descompone, y cada mol de gas ocupa un volumen promedio de 800 veces más grande que un mol líquido, esta reacción produce una onda que destruye todo alrededor.

El mismo fenómeno ocurre en una escala mucho menor cuando hacemos estallar una cotufa. Cuando el maíz es calentado en aceite, los líquidos dentro del grano se convierte en gas. La presión que se acumula dentro del grano es enorme, causando que explote.

- Presión vs. fuerza

El volumen de un gas es una de sus propiedades características. Otra propiedad es la presión que el gas libera en sus alrededores. Muchos de nosotros obtuvimos nuestra primera experiencia con la presión, al momento de ir a una estación de servicio para llenar los cauchos de la bicicleta. Dependiendo de tipo de bicicleta que tuviéramos, agregábamos aire a las llantas hasta que el medidor de presión estuviese entre 30 y 70 psi

Procesos de los Gases

Isotérmica

Es aquella en que la temperatura permanece constante. Si en la ley de los gases perfectos:

Por permanecer la temperatura constante, se considera T = T₀, y simplificando T, se obtiene:

p·V = p₀·V₀

De donde, expresándolo en forma de proporción, resulta:

En una transformación isoterma de un gas perfecto, la presión es inversamente proporcional al volumen.

Si en la fórmula correspondiente a una transformación isoterma:

Se despeja la presión final, p:

Y se considera que el producto de la presión y volumen iniciales es constante, p₀·V₀ = constante, resulta la función:

Que, representada en un diagrama de Clapeyron, es una hipérbola equilátera.

El trabajo efectuado por el gas al aumentar su volumen desde el valor V₀ hasta V será igual al área del rectángulo V₀VAB; área que se calcula mediante el calculo integral y cuyo valor es:

L = 2,303·p₀·T₀·(ln V_B - ln V_A)

Fórmula que, considerando la ecuación de estado de los gases perfectos:

p·V = n·R·T ⟶ p₀·V₀ = n·R·T₀

Puede también expresarse de la forma:

Se dijo anteriormente que la energía interna de un gas dependía esencialmente de la temperatura; por lo tanto, si no cambia la temperatura del gas, tampoco cambiará su energía interna (ΔU = 0).

Por consiguiente, haciendo ΔU = 0 en el primer principio de la termodinámica, resulta:

L = Q - ΔU ⟶ L = Q - 0 ⟶ L = 0

En una transformación isoterma, el calor suministrado al sistema se emplea íntegramente en producir trabajo mecánico.

Isobara

Es aquella en que la presión permanece constante. Si en la ley de los gases perfectos:

p·V = p₀·V₀

En una transformación isobara de un gas perfecto, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Si en un diagrama de Clapeyron se representa la función correspondiente a una transformación isobara.

Isocórica

Es aquella en la que el volumen permanece constante. Si en la ley de los gases perfectos:

En una transformación isocórica de un gas perfecto, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

La consecuencia de que el volumen no pueda cambiar es que no cabe posibilidad de realizar trabajo de expansión ni de compresión del gas.

Ley de Boyle

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Esto quiere decir que si el volumen del contenedor aumenta, la presión en su interior disminuye y, viceversa, si el volumen del contenedor disminuye, la presión en su interior aumenta.

La ley de Boyle permite explicar la ventilación pulmonar, proceso por el que se intercambian gases entre la atmósfera y los alvéolos pulmonares. El aire entra en los pulmones porque la presión interna de estos es inferior a la atmosférica y por lo tanto existe un gradiente de presión. Inversamente, el aire es expulsado de los pulmones cuando estos ejercen sobre el aire contenido una presión superior a la atmosférica.

De la Ley de Boyle se sabe que la presión es directamente proporcional a la temperatura con lo cual la energía cinética se relaciona directamente con la temperatura del gas mediante la siguiente expresión:

Energía cinética promedio = 3·k·T/2

Donde k es la constante de Boltzmann. La temperatura es una medida de energía del movimiento térmico y a temperatura cero la energía alcanza un mínimo (el punto de movimiento cero se alcanza a 0 K).

Ley de Charles

La ley de Charles establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, asumiendo que la presión de mantiene constante. Esto quiere decir que en un recipiente flexible que se mantiene a presión constante, el aumento de temperatura conlleva un aumento del volumen.

Ley de Dalton

La ley de Dalton establece que en una mezcla de gases cada gas ejerce su presión como si los restantes gases no estuvieran presentes. La presión específica de un determinado gas en una mezcla se llama presión parcial (p). La presión total de la mezcla se calcula simplemente sumando las presiones parciales de todos los gases que la componen. Por ejemplo, la presión atmosférica es:

Presión atmosférica (760 mm de Hg) = p_O2 (160 mm Hg) + p_N2 (593 mm Hg) + p_CO2 (0,3 mm Hg) + p_H2O (alrededor de 8 mm de Hg)

Ley de Gay Lussac

En 1.802, Joseph Louis Gay-Lussac publicó los resultados de sus experimentos que, ahora conocemos como Ley de Gay Lussac. Esta ley establece, que, a volumen constante, la presión de una masa fija de un gas dado es directamente proporcional a la temperatura kelvin.

Hipótesis de Avogadro

La teoría de Dalton no explicaba por completo la ley de las proporciones múltiples y no distinguía entre átomos y moléculas. Así, no podía distinguir entre las posibles fórmulas del agua HO y H₂O₂, ni podía explicar por qué la densidad del vapor de agua, suponiendo que su fórmula fuera HO, era menor que la del oxígeno, suponiendo que su fórmula fuera O. El físico italiano Amedeo Avogadro encontró la solución a esos problemas en 1.811. Sugirió que a una temperatura y presión dadas, el número de partículas en volúmenes iguales de gases era el mismo, e introdujo también la distinción entre átomos y moléculas. Cuando el oxígeno se combinaba con hidrógeno, un átomo doble de oxígeno (molécula en nuestros términos) se dividía, y luego cada átomo de oxígeno se combinaba con dos átomos de hidrógeno, dando la fórmula molecular de H₂O para el agua y O₂ y H₂ para las moléculas de oxígeno e hidrógeno, respectivamente.

Las ideas de Avogadro fueron ignoradas durante casi 50 años, tiempo en el que prevaleció una gran confusión en los cálculos de los químicos. En 1.860 el químico italiano Stanislao Cannizzaro volvió a introducir la hipótesis de Avogadro. Por esta época, a los químicos les parecía más conveniente elegir la masa atómica del oxígeno, 16, como valor de referencia con el que relacionar las masas atómicas de los demás elementos, en lugar del valor 1 del hidrógeno, como había hecho John Dalton. La masa molecular del oxígeno, 32, se usaba internacionalmente y se llamaba masa molecular del oxígeno expresada en gramos, o simplemente 1 mol de oxígeno. Los cálculos químicos se normalizaron y empezaron a escribirse fórmulas fijas. Por la cual, las partículas contenidas en cada mol de cualquier elemento es igual a un número específico: 6,022·10²³

Mapa mental

Gas ideal

Optimo - gas - reacciones químicas - perfecto - apto - característico - experimentación - vapor - propiedades - función - reacciones - fórmulas - leyes - hipótesis - presión - fuerza - volumen - relaciones.

Conclusión:

Los gases, aunque no se puedan ver, constituyen una gran parte de nuestro ambiente, y quehacer diario, ya que ellos son los responsables de transmitir: sonidos, olores, etc. Los gases poseen propiedades extraordinarias, como por ejemplo: que se puede comprimir a solamente una fracción de su volumen inicial, pueden llenar cualquier contenedor, o que el volumen de una gas comparado con el mismo componente, sólido o líquido tiene una diferencia de casi 800 veces la proporción. Esto hace posible de que una cantidad n de un gas puede entrar en un contenedor cualquiera y que este gas llenaría el contenedor

Análisis crítico

A simple vista no apreciamos los gases, pero sabemos que están allí, y podemos saber que propiedades tienen en ese lugar en específico, una variación en la temperatura al igual que un cambio en la presión alteraría los factores de un gas. Sabiendo esto, podemos manipular los gases a nuestro antojo.

Análisis Apreciativo

Sin lugar a duda, los gases cuentan con dos factores influyentes, que son, la presión y temperatura, y partiendo de estos factores, sin temor a equivocarse, podemos obtener una información más detallada de lo que esta ocurriendo, ocurrió, u ocurrirá en los gases.

Autor: Christian Gerald De Freitas H. Venezuela.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

¿Qué dice la ley de Boyle? ¿Qué es la ley de los gases ideales? Hipótesis de Avogadro. ¿Qué significa y qué representa PV=nRT?