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Ejercicios resueltos de choque plástico y elástico. TP-02

Impulso y cantidad de movimiento: Solución del ejercicio n° 8 de cantidad de movimiento e impulso. Choque plástico y elástico. TP-02

Problema n° 8 de impulso y cantidad de movimiento. TP-02

Problema n° 8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

Desarrollo

Datos:

m1 = 2 kg

m2 = 5 kg

v1i = 10 m/s

v2i = 3 m/s

k = 1120 N/m

v1f = v2f = vf

Solución

Δ pi = Δ pf

p1i + p2i = p1f + p2f
m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf

vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)
vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg)
vf = 5 m/s (4)

La fuerza elástica del resorte será:

F = k.Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

Ec = m.vf²/2

Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:

Ec = L
Ec = F. Δx
Ec = k.Δx.Δx
Ec = k.Δx²
m.vf²/2 = k.Δx²
m.vf²/2.k = Δx²

Para el caso:

(m1 + m2).vf²/2.k = Δx²

De la ecuación (4):

Δx² = [(2 kg + 5 kg).(5 m/s)²/2]/1120 N/m
Δx² = (87,5 kg.m²/s²)/1120 N/m
Δ x = 0,28 m

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