Ejemplo n° 1 de oscilador armónico

Ejemplo n° 1

Se conecta a un resorte de constante elástica K = 5 N/m un cuerpo de 200 g de masa que puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Estirando el resorte se desplaza el cuerpo 5 cm desde la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcula:

a) El período del movimiento

b) Las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo

c) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración

d) La fuerza recuperadora cuando x = 0,05 m

Compresión y elongación de un resorte

Desarrollo

Datos:

K = 5 N/m

m = 200 g = 0,2 kg

x = 5 cm = 0,05 m

Fórmulas:

x = A·sen [(ω·t) + φ]

v = ω·A·sen (ω·t + φ)

F = -K·x

Solución

a)

Determinamos la pulsación para hallar el período:

ω = √K/m

ω = √(5 N/m)/(0,2 kg)

ω = 5 rad/s

T = 0,4 π s

b)

A t₀ = 0, el cuerpo se halla en el máximo valor de la elongación, en el sentido positivo del desplazamiento.

Por tanto,

A = x₀ = 0,05 m

φ₀ = ½·π

x = A·sen [(ω·t) + φ₀]

x = 0,05·sen (5·t + π/2)

v = A·ω·cos [(ω·t) + φ₀]

v = 0,05·5·cos (5·t + π/2)

v = 0,25·cos (5·t + π/2)

a = -A·ω²·sen [(ω·t) + φ₀]

v = -0,05·5²·sen (5·t + π/2)

a = -1,25·sen (5·t + π/2)

c)

Como el módulo de la velocidad es máximo si cos ((ω·t) + φ₀) = ±1:

V_máx = ±A·ω = ±0,25 m/s

El módulo de la aceleración es máximo cuando sen ((ω·t) + φ₀) = ±1:

a_máx = ±A·ω² = ±1,25 m/s²

d)

Aplicamos la expresión de la fuerza recuperadora para calcularla:

F_x = -K·x

F_x = -(5 N/m)·0,05 m = -0,25 N

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• Fuente:

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista. España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

Ejemplo, cómo calcular la elongación, velocidad y aceleración