Problema n° 3 de movimiento armónico simple - TP03
Enunciado del ejercicio n° 3
a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones completes en 32 s con una amplitud de 5 cm?
b) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto más bajo, en el centro y en el punto más alto de su trayectoria?
c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria? ¿Cuál es su energía potencial? (Supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)
Solución
a)
m = 4 kg
n = 48
t = 32 s
A = 5 cm = 0,05 m
| T = | t |
| n |
| T = | 32 s |
| 48 |
T = 0,666 s
F = k·x
| k = | 4·π²·m |
| T² |
| k = | 4·π²·4 kg |
| (0,6666 s)² |
k = 356,01 kg/s²
F = 356,01 kg/s²·0,05 m
F = 17,8 N
b)
En el punto más bajo.
Fresorte = F + P
Fresorte = F + m·g
Fresorte = 17,8 N + 4 kg·9,8 m/s²
Fresorte = 57 N hacia arriba.
En el centro.
Fresorte = P
Fresorte = m·g
Fresorte = 4 kg·9,8 m/s²
Fresorte = 39,2 N porque se encuentra en equilibrio.
En el punto más alto.
Se toma 2 veces la amplitud por que el efecto empieza desde el extremo inferior, lo cual influye para restaurar el movimiento.
F = k·x
x = 2·A
F = 2·k·A
F = 2.356,01·0,05
F = 35,53 N
Fresorte = (F + P) - F(2·A)
Fresorte = 57 - 35,53
Fresorte = 21,47 N
c)
A = 0,05 m = 5 cm
X = 2 cm = 0,02 m
ET = ½·k·x²
ET = ½·356,01·(0,02²)
ET = 0,071 J
ET = Ep + Ec
Ec = ET - Ep
Ec = ½·k·A² - ½·k·x² = ½·k·(A² - x²)
Ec = ½·356,01·(0,05² - 0,02²)
Ec = 0,373 J
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.
Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes