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Guía de ejercicios resueltos de calor y energía interna. TP01

Termodinámica: Solución del ejercicio n° 6 de ley de conservación de la energía. Problema resuelto.

Problema n° 6 de energía interna.

Problema n° 6) Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.

Desarrollo

Datos:

ti = 0 °C

tf = 0 °C

ce = 2,094 kJ/kg.K = 2094 J/kg.K

cL = 333 kJ/kg = 333000 J/kg

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Qs = ce.m.(tf - ti) (1)

QL = cL.m (2)

Ep = m.g.h (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo "U" la energía interna y considerando el enunciado U = Ep:

Q = Ep

Para que una parte del trozo de hielo se funda debe intervenir el calor latente de fusión del hielo, por lo tanto:

Q = Qs + QL

Como sólo se funde el 0,5 % de la masa del trozo de hielo:

Q = Qs + 0,5 %.QL

Q = Qs + 0,005.QL

Q = ce.m.(tf - ti) + 0,005.cL.m

Pero la temperatura inicial y final del hielo es la misma, por lo tanto:

Q = ce.m.0 °C + 0,005.cL.m

Q = 0 + 0,005.cL.m

La ecuación final (Q = Ep) queda:

m.g.h = 0,005.cL.m

Cancelamos la masa en ambos miembros:

g.h = 0,005.cL

Despejamos la altura "h":

h = 0,005.cL/g

Reemplazamos y calculamos:

h = 0,005.(333000 J/kg)/(10 m/s²)

h = 1665 (J/kg)/(10 m/s²)

Como 1 J = 1 kg.m²/s²

h = 1665 [(kg.m²/s²)/kg]/(10 m/s²)

h = 166,5 m

 

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