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Guía de ejercicios resueltos de calorimetría. TP03

Termodinámica: Solución del ejercicio n° 4 de calorimetría. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la temperatura por absorción de calor

Problema n° 4 de Calorimetría.

Problema n° 4) Se mezclan 200 g de alcohol a 70 °F con 40 g de agua a 10 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio térmico?

Desarrollo

Datos:

m1 = 200 g (alcohol) = 0,2 kg

ti1 = 70 °F

m2 = 40 g (agua) = 0,04 kg

ti2 = 10 °C

ce1 = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

ce2 = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

Fórmulas:

Q = ce·m·(tf - ti) (1)

t(°C) = [t(°F) - 32]/1,8 (2)

Solución

Primero convertimos todas las unidades de los datos a un mismo sistema. Con la fórmula (2):

t(°C) = [t(°F) - 32]/1,8

t = (70 - 32)/1,8

t = 21,11 °C = ti1

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q1 = ce1·m1·(tf1 - ti1) (3) para el alcohol

Q2 = ce2·m2·(tf2 - ti2) (4) para el agua

En el caso del alcohol, que cederá calor, su temperatura final será menor que su temperatura inicial y se indica en la ecuación:

Q1 = ce1·m1·(ti1 - tf1) (3)

Planteamos el equilibrio con las ecuaciones (3) y (4):

Q1 = Q2

ce1·m1·(ti1 - tf1) = ce2·m2·(tf2 - ti2)

Como dijimos la temperatura final de la mezcla es única, por lo tanto:

tf1 = tf2 = tf

Y así:

ce1·m1·(ti1 - tf) = ce2·m2·(tf - ti2)

Ahora despejamos "tf" trabajando algebraicamente la última expresión:

ce1·m1·(ti1 - tf) = ce2·m2·(tf - ti2)

ce1·m1·ti1 - ce1·m1·tf = ce2·m2·tf - ce2·m2·ti2

ce1·m1·ti1 + ce2·m2·ti2 = ce2·m2·tf + ce1·m1·tf

tf·(ce1·m1 + ce2·m2) = ce1·m1·ti1 + ce2·m2·ti2

tf = (ce1·m1·ti1 + ce2·m2·ti2)/(ce1·m1 + ce2·m2)

Reemplazamos por los datos:

tf = [(0,6 kcal/kg·°C)·0,2 kg·21,11 °C + (1 kcal/kg·°C)·0,04 kg·10 °C]/[(0,6 kcal/kg·°C)·0,2 kg + (1 kcal/kg·°C)·0,04 kg]

tf = (2,5332 kcal + 0,4 kcal)/(0,12 kcal/°C + 0,04 kcal/°C)

tf = 2,9332 kcal/(0,16 kcal/°C)

tf = 18,3325 °C

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