Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1
Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo
a) Al comienzo de la caída
b) A 35 metros del suelo
c) Al llegar al suelo
Desarrollo
Datos:
P = 90 N
h = 95 m
Fórmulas:
Ec = ½·m·v²
Ep = m·g·h
ΔEM = ΔEc + ΔEp
Solución
El teorema de la energía mecánica es:
ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf
Como no hay fuerzas de rozamiento:
Hf = 0
ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0
Luego:
ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
a)
En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1
Como aún no se movió:
ΔEM = -Ep1
ΔEM = -Ep1 = -m·g·h
Tomando el eje Y positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:
g = 10 m/s²
Recordemos que:
P = m·g
Si:
P = 90 N
90 N = m·10 m/s²
m = 9 kg
Tenemos:
Ep1 = -m·g·h
Ep1 = -9 kg·(-10 m/s²)·95 m
Resultados (a):
Ep1 = 8.550 J
Para éste caso:
ΔEM = 8.550 J
Ec1 = 0 J
b)
Para este punto tenemos:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0
Ec2 = Ep2 + Ep1
½·m·v2² = -m·g·h2 + m·g·h1
½·v2² = -g·h2 + g·h1
v2² = -2·g·(h2 - h1)
v2² = -2·10 m/s²·(35 m - 95 m)
v2² = 1.200 m²/s²
Luego:
Ec2 = ½·m·v2²
Ec2 = ½·9 kg·1.200 m²/s²
Ec2 = 5.400 J
Ep2 = m·g·h2
Ep2 = 9 kg·10 m/s²·35 m
Ep2 = 3.150 J
EM2 = Ec2 + Ep2
EM2 = 5.400 J + 3.150 J
EM2 = 8.550 J
c)
En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.
Por lo que tenemos:
ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0
Ep3 = 0 J
Ec3 - Ep1 = 0
Ec3 = Ep1
Ec3 = 8.550 J
EM3 = Ec3 + Ep3
EM3 = 8.550 J
Se verifica el teorema de la Energía Mecánica.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la energía cinética y potencial