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Guía de ejercicios resueltos de trabajo y energía. TP04

Trabajo, Energía y Potencia: Solución del ejercicio n° 1 de energía mecánica, cinética y potencial. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el trabajo realizado por una fuerza

Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:

a) El trabajo efectuado sobre el carrito.

b) La energía cinética total.

c) La velocidad que alcanzó el carrito.

Solución


Esquema de los cuerpos y las fuerzas

El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

LFC = ΔEm

Desarrollamos esta ecuación:

LFC = ΔEm = ΔEc + ΔEp

Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.

LFC = ΔEm = ΔEc

La variación de la energía cinética total de este sistema es:

ΔEcT = ΔEc1 + ΔEc2
ΔEcT = ½·m·vf1² - ½·m·vi1² + ½·m·vf2² - ½·m·vi1²

ΔEcT = ½·m·(vf1² - vi1² + vf2² vi1²)

No hay rozamiento y:

vi1 = 0

vf1 = vi2

Por lo tanto:

ΔEcT = ½·m·vf2²

Adaptándolo a la ecuación de trabajo:

LFC = ½·m·vf2²

Como no hay fuerzas "no conservativas" el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.

Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:

Se emplea g = 9,8 m/s²

La masa del cuerpo es:

P = m·g
m = P/g
m = 5 N/(9,81 ms²)
m = 0,51 kg

La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:

F1 = m·a1
a1 = F1/m
a1 = 22 N/0,51 kg
a1 = 43,16 m/s²

Para el segundo tramo

F2 = m·a2
a2 = F2/m
a2 = 35 N/0,51 kg
a2 = 68,67 m/s²

Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:

LFC = ½·m·vf2²
LFC = ½·0,51 kg·(23,10 m/s)²
LFC = 136 J

por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:

LT = L1 + L2
LT = 22 N.3 m + 35 N.2 m
LT = 136 J

Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!!

Luego la energía cinética:

ΔEcT = ½·m·vf2²
LFC = ½·0,51 kg·(23,10 m/s)²
LFC = 136 J

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