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Guía de ejercicios resueltos de trabajo y energía. TP05

Trabajo, Energía y Potencia: Solución del ejercicio n° 1 de energía mecánica, cinética y potencial. Problemas resueltos.

Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 1) Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

a) al comienzo de la caída

b) a 35 metros del suelo

c) al llegar al suelo

Desarrollo

Datos:

P = 90 N

h = 95 m

Solución

El teorema de la energía mecánica es:

ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf

Como no hay fuerzas de rozamiento:

Hf = 0

ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0

Luego:

ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1

a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1

Como aún no se movió:

ΔEM = - Ep1

ΔEM = - Ep1 = -m.g.h

Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s²

Recordemos que:

P = m.g

Si:

P = 90 N
90 N = m.10 m/s²
m = 9 kg

Tenemos:

Ep1 = -m.g.h
Ep1 = -9 kg.(-10 m/s²).95 m
Ep1 = 8.550 J

Para éste caso:

ΔEM = 8.550 J

Ec1 = 0 J

b) Para este punto tenemos:

ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0
Ec2 = Ep2 + Ep1
½.m.v2² = - m.g.h2 + m.g.h1

½.v2² = - g.h2 + g.h1
v2² = - 2.g.(h2 - h1)
v2² = - 2.10 m/s².(35 m - 95 m)
v2² = 1.200 m²/s²

Luego:

Ec2 =½.m.v2²
Ec2 =½.9 kg.1200 m²/s²
Ec2 = 5.400 J

Ep2 = m.g.h2
Ep2 = 9 kg.10 m/s².35 m
Ep2 = 3.150 J

EM2 = Ec2 + Ep2
EM2 = 5.400 J + 3.150 J
EM2 = 8.550 J

c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0

Ep3 = 0 J

Ec3 - Ep1 = 0
Ec3 = Ep1
Ec3 =8.550 J

EM3 = Ec3 + Ep3
EM3 = 8.550 J

Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.

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