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Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones. TP16

Contenido: Ecuaciones, cálculo de raíces. Problemas con resultados.

Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones.

Resolver los siguientes ejercicios:

1)

a) 200 - [8.(4.x - 2) - 2.(5.x - 1)] = 148

Respuesta: 3

b)

Respuesta: 7

c)

Respuesta: -3

d) (x - 2).(x + 3) = 0

Respuesta: -3 y 2

e) x.(x + 14) + 45 = 0

Respuesta: -5 y -9

f) x² + 4.x + 9 = 0

Respuesta:

g) x³ - 2.x² - 5.x + 6 = 0

Respuesta: -2, 1 y 3

h) x³ - 3.x² - 2.x + 6 = 0

Respuesta: -√2, √2 y 3

i) 4.x³.(x + 3) - x.(17.x + 3) = -4

Respuesta: -4, -1/2, 1/2 y 1

2) Escribir las siguientes ecuaciones en la forma: an.(x - xi) = 0, con i = 1, 2, 3,....,n y siendo an el coeficiente principal y xi raíces de la ecuación.

a. x² + x - 6 = 0

Respuesta: (x - 2).(x + 3) = 0

b. 2.x² + 7.x - 4 = 0

Respuesta: 2.(x - 1/2).(x + 4) = 0

c. 4.x³ + 13.x² - 13.x - 4 = 0

Respuesta: 4.(x - 1).(x + 1/4).(x + 4) = 0

d. 2.x4 - 7.x³ + 4.x² + 7.x - 6 = 0

Respuesta: 2.(x - 1).(x + 1).(x -2).(x - 3/2) = 0

3) Proporcionar una ecuación entera cuyas raíces sean:

a. x1 = 2 y x2 = 3

Respuesta: (x - 2).(x - 3) = 0

b. x1 = 1/2 ; x2 = - 1 y x3 = 2

Respuesta: (x - 1/2).(x + 1).(x -2) = 0

c. x1 = 2/3 ; x2 = 0 y x3 = 1 (doble)

Respuesta: x.(x - 2/3).(x - 1)² = 0

d. x1 = - 1 ; x2 = - 1/2 ; x3 = 0 (doble) y x4 = 2 (triple)

Respuesta: x².(x +1).(x + 1/2).(x - 2)³ = 0

4) Hallar el valor real de h para que la ecuación:

a. x² + h.x -18 = 0 tiene una raíz igual a - 3

Respuesta: h = - 3

b. x² + h.x + c² + 5.c + 6 = 0 tiene una raíz igual a c + 3

Respuesta: h = - 2.c - 5, con c ≠ - 3

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