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Guía de ejercicios de ecuaciones diferenciales. TP01

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 2 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problemas resueltos.

Problema n° 2 de ecuaciones diferenciales.

Problema n° 2) y" - y = x

Cálculo de las raíces:

λ² - 1 = 0
λ² = 1
λ1,2 = ±1

λ1 = 1

λ2 = -1

La integral homogénea es:

y* = c1.e1.x + c2.e-1.x

Cálculo de la integral particular:

y = x5.(a.x + b)

como

s = 0

y = a.x + b

Sus derivadas son:

y´ = a

y" = 0

debe verificar:

(0) - (a.x + b) = x
-a.x - b = x

a = -1

b = 0

La integral particular es:

y = -1.x

Luego la integral general es:

y = y* + y
y* = c1.ex + c2.e-x - x

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