Problema n° 3 de ecuaciones diferenciales - TP01

Enunciado del ejercicio n° 3

y" - y = e^x

Cálculo de las raíces:

λ² - 1 = 0

λ² = 1

λ_1,2 = ±1

λ₁ = 1

λ₂ = -1

La integral homogénea es:

y* = c₁·e^x + c₂·e^-1·x

Cálculo de la integral particular:

y = a·x·e^x

Sus derivadas son:

y' = a·e^x + a·x·e^x

y" = a·e^x + a·e^x + a·x·e^x

y" = 2·a·e^x + a·x·e^x

Debe verificar:

y" + y = e^x

2·a·e^x + a·x·e^x - a·x·e^x = e^x

2·a·e^x = e^x

2·a = 1

a = ½

La integral particular es:

y = x·e^x/2

La solución general es:

y = C₁·e^x + C₂·e^-x + x·e^x/2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales