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Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. TP-01

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 3 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. TP-01

Problema n° 3 de ecuaciones diferenciales. TP-01

Problema n° 3) y" - y = ex

Cálculo de las raíces:

λ² - 1 = 0
λ² = 1
λ1,2 = ±1

λ1 = 1

λ2 = -1

La integral homogénea es:

y* = c1.ex + c2.e-1.x

Cálculo de la integral particular:

y = a.x.ex

Sus derivadas son:

y´ = a.ex + a.x.ex

y" = a.ex + a.ex + a.x.ex

y" = 2.a.ex + a.x.ex

Debe verificar:

y" + y = ex

2.a.ex + a.x.ex - a.x.ex = ex

2.a.ex = ex
2.a = 1
a = 1/2

La integral particular es:

y = x.ex/2

La solución general es:

y = C1.ex + C2.e-x + x.ex/2

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