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Guía de ejercicios de ecuaciones diferenciales. TP02

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 18 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problemas resueltos.

Problema n° 18 de ecuaciones diferenciales.

Problema n° 18) y" + √3.y = x²; y(0) = 0; y´(0) = 1

Cálculo de las raíces:

La integral homogénea es:

Cálculo de la integral particular:

y = a.x² + b.x + c

Sus derivadas son:

y´ = 2.a.x + b

y" = 2.a

debe verificar:

y" + √3.y = x²
2.a + √3.(a.x² + b.x + c) = x²

La integral particular es:

Luego la integral general es:

Para el punto dado:

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