Fisicanet ®

Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. TP-02

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 21 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. TP-03

Problema n° 21 de ecuaciones diferenciales. TP-02

Problema n° 21) y" - y = 2.x³ + e-x + 1

Cálculo de las raíces:

λ² - 1 = 0
λ² = 1
λ1,2 = ±1

La integral homogénea es:

y* = c1.e-3.x + c2.ex

Cálculo de la integral particular:

y1 = a.x³ + b.x² + c.x + d

y2 = c3.x.e-x

Sus derivadas son:

1 = 3.a.x² + 2.b.x + c
y"1 = 6.a.x + 2.b

2 = c3.e-x - c3.x.e-x
y"2 = -2.c3.e-x + c3.x.e-x

debe verificar:

y"1 + y1 = 2.x³ + 1

6.a.x + 2.b - (a.x³ + b.x² + c.x + d) = 2.x³ + 1

6.a.x + 2.b - a.x³ - b.x² - c.x - d = 2.x³ + 1

- a.x³ - b.x² + 6.a.x - c.x + 2.b - d = 2.x³ + 1

- a.x³ - b.x² + (6.a - c).x + 2.b - d = 2.x³ + 1

-a = 2
a = -2

-b = 0
b = 0

6.a - c = 0
6.a = c
6.(-2) = c
c = -12

2.b - d = 1
2.0 - d = 1
- d = 1
d = -1

y"2 + y2 = e-x

-2.C3.e-x + C3.x.e-x - C3.x.e-x = e-x

-2.C3.e-x = e-x

-2.C3 = 1

C3 = -1/2

La integral particular es:

y1 = -2.x³ - 12.x - 1

y2 = x.e-x/2

Luego la integral general es:

yp = y* + y1 + y2 = C1.e-x + C2.ex - 2.x³ - 12.x - 1 - x.e-x/2

Regresar a la guía de ejercicios. TP-02

Artículo: Problema n° 21 de ecuaciones diferenciales. TP-02

Revisado por:

Modificado:

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" bien el siguiente enlace:

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/ecuaciones_diferenciales/resueltos/tp02_ecuaciones_diferenciales21.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2018 Fisicanet ® Todos los derechos reservados