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Guía de ejercicios de ecuaciones diferenciales. TP02

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 24 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problemas resueltos.

Problema n° 24 de ecuaciones diferenciales.

Problema n° 24) y" + 4.y = sen x + sen 2.x

Cálculo de las raíces:

λ² + 4 = 0
λ² = -4

La integral homogénea es:

y* = c1.cos 2.x + c2.sen 2.x

Cálculo de la integral particular:

y1 = a.sen x + b.cos x

y2 = c.x.sen 2.x + d.x.cos 2.x

Sus derivadas son:

y´1 = a.cos x - b.sen x

y"1 = -a.sen x - b.cos x

y´2 = c.sen 2.x + 2.c.x.cos 2.x + d.cos 2.x - 2.d.x.sen 2.x

y"2 = 4.c.cos 2.x - 4.c.x.sen 2.x - 4.d.sen 2.x - 4.d.x.cos 2.x

debe verificar:

La integral particular es:

y1 = (sen x)/3

y2 = x.(cos 2.x)/4

Luego la integral general es:

yp = y* + y1 + y2 = C1.cos 2.x + C2.sen 2.x + (sen x)/3 + x.(cos 2.x)/4

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