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Ejercicios resueltos de regresión lineal. TP-05

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 4 de regresión. Análisis de regresión lineal. Matriz de coeficientes de regresión. TP-05

Problema n° 4 de probabilidades y estadísticas. TP-05

Problema n° 4) En el siguiente cuadro se indican las cantidades de nitrógeno en el suelo después de su tratamiento con compost de residuos urbanos. Para cada uno de los niveles de tratamiento: 0, 4, 12 y 36 tn/ha de compost se realizaron 4 determinaciones. Los resultados fueron los siguientes:

Dosis compost

Total nitrógeno (ppm)

0
4
12
36

0.153
0.195
0.195
0.188

0.153
0.185
0.165
0.214

0.152
0.150
0.200
0.204

0.140
0.175
0.175
0.199

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones

0.73446676
0.53944142
0.50654438
0.0161856
16

 

 

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F

Valor crítico de F

Regresión

1

0.00429581

0.00429581

16.3978702

0.00119459

Residuos

14

0.00366763

0.00026197

   

Total

15

0.00796344

     

 

 

Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Inferior 95%

Superior 95%

Intercepción

0.16243333

0.00552843

29.3814383

5.5609.10-14

0.15057601

0.17429065

Compost

0.0011734

0.00028977

4.04942838

0.00119459

0.0005519

0.00179489

 

Observación

Pronóstico Total Nitrógeno

Residuos

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

0.16243333
0.16243333
0.16243333
0.16243333
0.16712692
0.16712692
0.16712692
0.16712692
0.1765141
0.1765141
0.1765141
0.1765141
0.20467564
0.20467564
0.20467564
0.20467564

-0.00943333
-0.00943333
-0.01043333
-0.02243333
0.02787308
0.01787308
-0.01712692
0.00787308
0.0184859
-0.0115141
0.0234859
-0.0015141
-0.01667564
0.00932436
-0.00067564
-0.00567564

 

Comp. X

Total
Nitrógeno Y

Xi - X

Yi - Y

(Xi - X)*(Yi- Y)

(Xi - X

Pronóstico
(Y sombrero)

x*y

e = y - ŷ

(y - ŷ)²

0
0
0
0
4
4
4
4
12
12
12
12
36
36
36
36

0.153
0.153
0.152
0.140
0.195
0.185
0.150
0.175
0.195
0.165
0.200
0.175
0.188
0.214
0.204
0.199

-13
-13
-13
-13
-9
-9
-9
-9
-1
-1
-1
-1
23
23
23
23

-0.025
-0.025
-0.026
-0.038
0.017
0.007
-0.028
-0.003
0.017
-0.013
0.022
-0.003
0.010
0.036
0.026
0.021

0.321
0.321
0.334
0.490
-0.156
-0.066
0.249
0.024
-0.017
0.013
-0.022
0.003
0.237
0.835
0.605
0.490

169
169
169
169
81
81
81
81
1
1
1
1
529
529
529
529

0.1628
0.1628
0.1628
0.1628
0.1674
0.1674
0.1674
0.1674
0.1768
0.1768
0.1768
0.1768
0.2050
0.2050
0.2050
0.2050

0
0
0
0
0.78
0.74
0.6
0.7
2.34
1.98
2.4
2.1
6.768
7.704
7.344
7.164

0
0
0
0
16
16
16
16
144
144
144
144
1296
1296
1296
1296

-0.0098
-0.0098
-0.0108
-0.0228
0.0276
0.0176
-0.0174
0.0076
0.0182
-0.0118
0.0232
-0.0018
-0.0170
0.0090
-0.0010
-0.0060

0.000095
0.000095
0.000116
0.000518
0.000759
0.000308
0.000304
0.000057
0.000330
0.000140
0.000537
0.000003
0.000289
0.000081
0.000001
0.000036

208

2.843

Sumas

.

3.661

3120

.

40.62

5824

SCE =

0.003669

.

.

CME = SCE/GLE = SCE/n-2

CME =

0.000262

x

Y

b1 = 3.661/3120 =

0.001173

b1 = (40.62-(208*2.843/16))/(5824-(208*208/16))

13

0.178

b0 = 0.178-0.001173*13 =

0.162751

b1 =

0.00117

 

b0 = (1/16)*(2.843-0.001173*208)

b0 =

0.16244

 

 

Identifique las variables.

Y = nitrógeno en el suelo (variable independiente)

X = dosis de compost de residuos urbanos (variable dependiente o respuesta)

b) Realice el gráfico de dispersión y comente.

Escriba el modelo lineal correspondiente y describa cada parámetro en términos del problema.

Yi = β0 + β1·Xi + εi

b0 = estimador de ordenada al origen = 0.16243333

b1 = estimador de pendiente = 0.0011734

Calcule y grafique la recta de regresión

Ŷ = 0.16243333 + 0.0011734.x

Gráfico en b)

d) Compruebe la significación de los parámetros planteando las hipótesis asociadas.

 

Valor p

Intercepción

5.5609.10-14

Compost

0.00119459

Los dos valores p son menores que 0,05 entonces ambos parámetros son significativos.

e) Estime los parámetros por medio de intervalos de confianza.

Para β0

0.15057601

0.17429065

Para β1

0.0005519

0.00179489

Estime la varianza poblacional.

Estimador de la varianza poblacional = CME = 0.00026197

Para una dosis de 3 Tn/Ha de compost, ¿cuál sería el total de nitrógeno en el suelo? ¿Y para una dosis de 50 Tn/Ha?

y(3) = 0.16243333 + 0.0011734*3 = 0.16595353

Si X = 50 entonces fuera de rango

Calcule el error para la 5ta observación.

Y(5)esperado = 0.16243333 + 0.0011734*4 = 0.16712693

Y(5)observado = 0.195

e(5) = 0.195 – 0.16712693 = 0.02787307

Calcule e interprete el coeficiente de determinación

El 53,94% de las variaciones de nitrógeno en el suelo están explicados por las variaciones en las dosis de compost.

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