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Guía de ejercicios resueltos de regresión. TP05

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 5 de regresión. Análisis de regresión lineal. Matriz de coeficientes de regresión. Problemas resueltos.

Problema n° 5 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 5) En un estudio sobre el crecimiento de coliflores precoces se contaron los números de hojas en las plantas de coliflor en varias fechas durante dos años, siendo el tamaño muestral de 10 plantas por fecha. Los datos son número promedio de hojas (Y) y suma acumulada de temperatura diaria por encima de 0° C, dividido por 100 (X). Por varios trabajos anteriores, se asume que existe una relación lineal entre el número promedio de hojas y la suma acumulada de temperatura diaria por encima de 0° C

1956/7

1957/8

X1

Y1

X2

Y2

2.3
4.0
5.1
5.6
7.0
8.7
9.8

3.8
6.2
7.2
8.7
10.2
13.5
15.0

2.3
4.5
5.1
6.2
7.0
7.6
9.0

6.0
8.5
9.1
12.0
12.6
13.3
15.2

56/57

X = 6.07142857

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones

0.99619291
0.99240032
0.99088038
0.38105917
7

 

 

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F

Valor crítico de F

Regresión

1

94.8082552

94.8082552

652.922015

1.7142.10-06

Residuos

5

0.72603047

0.14520609

   

Total

6

95.5342857

     

 

 

Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Inferior 95%

Superior 95%

Intercepción

0.03564668

0.38752684

0.09198505

0.93028166

-0.96052114

1.0318145

X1

1.51412878

0.05925598

25.5523387

1.7142.10-06

1.36180669

1.66645087

 

Observación

Pronóstico Y1

Residuos

1
2
3
4
5
6
7

3.51814288
6.09216181
7.75770347
8.51476786
10.6345482
13.2085671
14.8741087

0.28185712
0.10783819
-0.55770347
0.18523214
-0.43454816
0.29143291
0.12589125

57/58

X = 5.95714286

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones

0.99073884
0.98156344
0.97787613
0.47557246
7

 

 

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F

Valor crítico de F

Regresión

1

60.206297

60.206297

266.200287

1.5775.10-5

Residuos

5

1.13084583

0.22616917

   

Total

6

61.3371429

     

 

 

Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Inferior 95%

Superior 95%

Intercepción

2.42319342

0.55307726

4.38129278

0.00714594

1.00146537

3.84492146

X2

1.43255746

0.08780268

16.3156455

1.5775.10-05

1.20685384

1.65826108

 

Observación

Pronóstico Y2

Residuos

1
2
3
4
5
6
7

5.71807557
8.86970199
9.72923646
11.3050497
12.4510956
13.3106301
15.3162106

0.28192443
-0.36970199
-0.62923646
0.69495033
0.14890436
-0.01063011
-0.11621056

Encuentre la ecuación de regresión lineal del número promedio de hojas respecto de la variable X, para cada año.

Modelo 56/57

Y = 0.03564668 + 1.51412878 X

Modelo 57/58

Y = 2.42319342+ 1.43255746 X

Considerando los intervalos de confianza de los parámetros de cada modelo conteste: ¿ambas fechas difieren en cuanto al número promedio de hojas por cada unidad de temperatura diaria acumulada por encima de 0° C? ¿Y en cuanto al número de hojas cuando la temperatura acumulada es igual a 0?

Modelo 56/57

 

Inferior 95%

Superior 95%

Intercepción

-0.96052114

1.0318145

X1

1.36180669

1.66645087

Modelo 57/58

 

Inferior 95%

Superior 95%

Intercepción

1.00146537

3.84492146

X2

1.20685384

1.65826108

Estime la varianza poblacional para ambos modelos

Modelo 56/57

CME = 0.14520609

Modelo 57/58

CME = 0.22616917

Calcule el valor estimado y el residual para la 3era observación del año 1956/7

Observación

Pronóstico Y1

Residuos

3

7.75770347

-0.55770347

Para X = 6.5 estime el número promedio de hojas a partir de un intervalo de confianza del 90 % para cada una de las fechas.

Modelo 56/57

Y(6.5) = 0.03564668 + 1.51412878* 6.5 = 9.87748375

S².(Ŷk) = CM E.[1/n + (Xk - X)²/∑(Xi - X)²] = 0.14520609* [1/7 + (6.5-6.07142857)/ 41.3542857] = 0.02224856

x = 6.07142857

(x-x)

(x-x

-3.77142857
-2.07142857
-0.97142857
-0.47142857
0.92857143
2.62857143
3.72857143

14.2236735
4.29081633
0.94367347
0.2222449
0.8622449
6.90938776
13.9022449

Suma

41.3542857

Ŷk ± tn - 2;1 - α/2.S(Ŷk) = 9.87748375 ± 2.045*0.1491595

9.57245257

10.1825149

Modelo 57/58

Y (6.5) = 2.42319342+ 1.43255746 *6.5 = 11.73481691

S².(Ŷk) = CM E.[1/n + (Xk - X)²/∑(Xi - X)²] = 0.22616917* [1/7 + (6.5-5.95714286)/ 29.3371429] = 0.03649494

x = 5.95714286

(x-x)

(x-x

-3.65714286
-1.45714286
-0.85714286
0.24285714
1.04285714
1.64285714
3.04285714

13.3746939
2.12326531
0.73469388
0.05897959
1.08755102
2.69897959
9.25897959

Suma

29.3371429

Ŷk ± tn - 2;1 - α/2.S(Ŷk) = 11.73481691±2.045*0.19103648

11.3441473

12.1254865

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