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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 5 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto.

Problema n° 5 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 5) Un analista económico está investigando ciertos indicadores de bienestar referidos a un grupo de países que han sido clasificados como "altamente desarrollados", "medianamente desarrollados" y "subdesarrollados". El objetivo del trabajo era analizar cierta cantidad de hogares urbanos, observando si los mismos contaban o no con red cloacal. El 10% de los hogares analizados pertenecían a países con alto nivel de desarrollo y el 50% de los hogares, a países medianamente desarrollados. Se pudo determinar que el 60% de los hogares estudiados poseían red cloacal, pero dicha proporción era notoriamente más alta en los hogares estudiados que provenían de países altamente desarrollados, ya que entre ellos, el 90% poseía red cloacal. El 80% de los hogares sin red cloacal provenía de países subdesarrollados. Sobre la base de esta información, hallar:

a) La probabilidad de que un hogar elegido al azar pertenezca a un país altamente desarrollado, pero que no tenga red cloacal;

b) La probabilidad de que un hogar con red cloacal pertenezca a un país subdesarrollado;

c) La probabilidad de que un hogar no pertenezca a un país subdesarrollado o no tenga red cloacal;

Solución

Red cloacal

No

Desarrollo

Alto
Medio
Bajo

0,09
0,43
0,08

0,01
0,07
0,32

0,10
0,50
0,40

0,60

0,40

1,00

La información dada en el enunciado está escrita en negro; lo que está escrito en verde forma parte de la respuesta.

(a) 0,01;

(b) 0,08/0,60 = 0,13333;

(c) P(No Bajo ∪ No RC) = P(No Bajo) + P(No RC) - P(No Bajo ∩ No RC) =

= (0,10+ 0,50) + 0,40 - (0,01 + 0,07) = 0,92.

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