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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 5 de teoría de probabilidades. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidades para variables aleatorias discretas y continuas. Distribución binomial y distribución normal. Uso de tablas. Problemas resueltos.

Problema n° 5 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 5) Un analista económico está investigando ciertos indicadores de bienestar referidos a un grupo de países que han sido clasificados como "altamente desarrollados", "medianamente desarrollados" y "subdesarrollados". El objetivo del trabajo era analizar cierta cantidad de hogares urbanos, observando si los mismos contaban o no con red cloacal. El 10% de los hogares analizados pertenecían a países con alto nivel de desarrollo y el 50% de los hogares, a países medianamente desarrollados. Se pudo determinar que el 60% de los hogares estudiados poseían red cloacal, pero dicha proporción era notoriamente más alta en los hogares estudiados que provenían de países altamente desarrollados, ya que entre ellos, el 90% poseía red cloacal. El 80% de los hogares sin red cloacal provenía de países subdesarrollados. Sobre la base de esta información, hallar:

a) la probabilidad de que un hogar elegido al azar pertenezca a un país altamente desarrollado, pero que no tenga red cloacal;

b) la probabilidad de que un hogar con red cloacal pertenezca a un país subdesarrollado;

c) la probabilidad de que un hogar no pertenezca a un país subdesarrollado o no tenga red cloacal;

Solución

Red cloacal

No

Desarrollo

Alto
Medio
Bajo

0.09
0.43
0.08

0.01
0.07
0.32

0.10
0.50
0.40

0.60

0.40

1.00

La información dada en el enunciado está escrita en negro; lo que está escrito en verde forma parte de la respuesta.

(a) 0.01;

(b) 0,08/0,60 = 0.13333;

(c) P(No Bajo ∪ No RC) = P(No Bajo) + P(No RC) - P(No Bajo∩ No RC) =

= (0.10+ 0.50) + 0.40 - (0.01 + 0.07) = 0.92.

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