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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 7 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto.

Problema n° 7 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 7) Sea X una variable aleatoria discreta que sólo toma los valores 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y que tiene la distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla.

X

0

1

2

3

4

5

P(X)

0,05

0,30

?

0,20

0,10

0,05

a) Calcule P(2).

b) Calcule μ y σ.

c) Localice el intervalo [μ - 2·σ; μ + 2·σ] sobre el eje x del histograma.

Solución

(a) P(2) = 1 - 0,05 - 0,30 - 0,20 - 0,10 - 0,05 = 0,30;

(b) μ = 0·0,05 + 1·0,30 + 2·0,30 + 3·0,20 + 4·0,10 + 5·0,05 = 2,15;

σ² = 0,05·(0 - 2,15)² + 0,30·(1 - 2,15)² + 0,20·(2 - 2,15)² + … + 0,05·(5 - 2,15)² = 1,5275;

σ = (σ²)½ = √1,5275 = 1,2359

(c)

[μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [2,15 - 2·1,2359 ; 2,15 + 2·1,2359] = [-0,3218 ; +4,6218].

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