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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 15 de teoría de probabilidades. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidades para variables aleatorias discretas y continuas. Distribución binomial y distribución normal. Uso de tablas. Problemas resueltos.

Problema n° 15 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 15) El diámetro de las tortas de girasol se distribuye normalmente con media 18 cm y desvío típico 6 cm.

a) ¿Qué porcentaje de las tortas tienen un diámetro entre 16 y 21 cm?

b) ¿Cuál es el diámetro superado sólo por el 90% de las plantas?

c) En una muestra de 10 tortas, ¿cuál es la probabilidad de encontrar a lo sumo 3 con diámetro inferior a 16 cm?

Solución

μ = 18 cm y σ = 6 cm;

(a) P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = N(0,5) - N(-0,3333) = 0,6915 - 0,3707 = 0.3208;

(b) P(z > z0) = 0.90
P(z < z0) = 0.10
z0 = -1.28; z = (χ - 18)/6 = -1,28
x = 10.32;

(c) P(X < 16) = P(z < -0.3333) = 0.3707;

P(n ≤ 3) = Teoría de probabilidades.0,37070.0,629310 + Teoría de probabilidades.0,3707¹.0,62939 + Teoría de probabilidades.0,3707².0,62938 + Teoría de probabilidades.0,3707³.0,62937 = 0.0097 + 0.0574 + 0.1521 + 0.2389 = 0.4581.

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