Modelos de examen
Modelo de Final para Algebra
Problema n° 1) Sean: S1 = {x ∈ ℜ³ : x-y + z = 0} S2 = { x ∈ ℜ³ : x = y}
Hallar, si es posible, una transformación ortogonal T: ℜ³ → ℜ³ tal que (T(S1))ˆS2
Problema n° 2) Sea P2 el conjunto de polinomios de coeficientes reales de grado menor o igual que 2 y T: P2 → P2
definida por
T(a0 + a1t + a2t²) = (a0 + 2a1 + ca2) + a1t + (4a1 + 3a2)t²
Hallar los valores de c para los cuales existe una base de P2 tal que la matriz de T en esa base es diagonal
Problema n° 3) Sea V un R espacio vectorial con producto interno. Probar que si x e y son vectores ortogonales de V, entonces para todo α ∈ R
||αx - y ||≥ ||y ||
Es cierto que si α ≥ o entonces ||αx - y ||≥ ||x ||? justificar
Problema n° 4) Sean S y T dos endosmorfismos de un espacio vectorial V tales que ST = TS,
Probar que los subespacios Nu(S) e Im(S) son invariantes por T
Problema n° 5) Resolver la siguiente ecuación
(x-1)²y.dx + x²(y + 1).dy = 0
Modelo de Final para Algebra
Problema n° 1) Sean V y W espacios vectoriales sobre el cuerpo K de dimensiones n y m respectivamente y sea F: V → W una transformacion lineal:
a) Probar que F es inyectiva ⇔ existe: G: W → V tal que GoF = Idv
b) Que puede decirse si F es sobreyectiva?
Problema n° 2) Sea L: P2 → ℜ³ definida por
L(1 + x + x²) = (2, 0, 1) L(1 + x²) = (3, 1, 0) L(x + x²) = (1, -2, 3)
a) Hallar la matriz de L respecto de las bases {1, x, x2} y la canónica de R3
b) Es posible hallar un polinomio P tal que L(P) = (1, 0, 0)? ¿Es único? Justificar
c) Existen bases B1 de P2 y B2 de R3 tal que la matriz de L en esas bases sea la identidad?
d) Justificar
Problema n° 3) Sean V un espacio vectorial de dimensión finita y T: V → V una transformación lineal tal que T² = T,
demostrar que:
a) Todo vector no nulo de la imagen es autovector.
b) T es diagonalizable
c) Cuanto vale la tr T ¿ ¿ Que forma puede tener la matriz diagonal de T?
Problema n° 4) Hallar,si es posible, una transformación simétrica T: ℜ³ → ℜ³ tal que
ImT = {x ∈ ℜ³: x + y-z = 0} y tr T = 4
Problema n° 5) Resolver (e².y - y cos(xy))dx + (2xe².y - x.cos (xy) + 2y)dy = 0
Autor: Anónimo
Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".
Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.
¡Gracias!