Fisicanet ®

Modelos de examen final

Contenido: Final de Algebra. Transformación ortogonal, polinomios, ecuaciones, espacio vectorial.

Modelos de examen

Modelo de Final para Algebra

1) Sean: S1 = {x ∈ ℜ³ : x-y + z = 0} S2 = { x ∈ ℜ³ : x = y}

Hallar, si es posible, una transformación ortogonal T: ℜ³ → ℜ³ tal que (T(S1))ˆS2

2) Sea P2 el conjunto de polinomios de coeficientes reales de grado menor o igual que 2 y T: P2 → P2

definida por

T(a0 + a1t + a2t²) = (a0 + 2a1 + ca2) + a1t + (4a1 + 3a2)t²

Hallar los valores de c para los cuales existe una base de P2 tal que la matriz de T en esa base es diagonal

3) Sea V un R espacio vectorial con producto interno. Probar que si x e y son vectores ortogonales de V, entonces para todo α ∈ R

||αx - y ||≥ ||y ||

Es cierto que si α ≥ o entonces ||αx - y ||≥ ||x ||? justificar

4) Sean S y T dos endosmorfismos de un espacio vectorial V tales que ST = TS,

Probar que los subespacios Nu(S) e Im(S) son invariantes por T

5) Resolver la siguiente ecuación

(x-1)²y.dx + x²(y + 1).dy = 0

 

Modelo de Final para Algebra

1) Sean V y W espacios vectoriales sobre el cuerpo K de dimensiones n y m respectivamente y sea F: V → W una transformacion lineal:

a) Probar que F es inyectiva ⇔ existe: G: W → V tal que GoF = Idv

b) Que puede decirse si F es sobreyectiva?

2) Sea L: P2 → ℜ³ definida por

L(1 + x + x²) = (2, 0, 1) L(1 + x²) = (3, 1, 0) L(x + x²) = (1, -2, 3)

a) Hallar la matriz de L respecto de las bases {1, x, x2} y la canónica de R3

b) ES posible hallar un polinomio P tal que L(P) = (1, 0, 0)? ¿ES único? Justificar

c) Existen bases B1 de P2 y B2 de R3 tal que la matriz de L en esas bases sea la identidad?

d) Justificar

3) Sean V un espacio vectorial de dimensión finita y T: V → V una transformación lineal tal que T² = T,

demostrar que:

a) Todo vector no nulo de la imagen es autovector.

b) T es diagonalizable

c) Cuanto vale la tr T ¿ ¿ Que forma puede tener la matriz diagonal de T?

4) Hallar,si es posible, una transformación simétrica T: ℜ³ → ℜ³ tal que

ImT = {x ∈ ℜ³: x + y-z = 0} y tr T = 4

5) Resolver (e².y - y cos(xy))dx + (2xe².y - x.cos (xy) + 2y)dy = 0

Artículo: Modelos de examen final

Revisado por:

Modificado:

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" bien el siguiente enlace:

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/examenes/ex01_examen_final.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2018 Fisicanet ® Todos los derechos reservados