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Modelos de examen parcial. EX05

Contenido: Modelos de examen: 1° parcial de Análisis Matemático II.

Modelos de examen

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema n° 1) Escribir la ecuación de la recta tangente y del recta normal a la curva r = e3·θ (ecuación polar), en el punto correspondiente a θ = π/2.

Problema n° 2) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie de nivel de la función:

f(x,y,z) = 3·x·cos (4·x·z) + y4z

que pasa por el punto (0, 1, 1). ¿Cuál es la ecuación de dicha superficie?

Problema n° 3) Sea:

Calcular las derivadas parciales primeras de la f(x,y) en el punto (1, 0).

4)

  1. Escribir la ecuación cartesiana de la elipse C(t) = (4 + 2·cos t, 4 + sen t).
  2. Calcular el volumen del sólido generado por la rotación, alrededor del eje x, del dominio plano cuya frontera es C(t).

Problema n° 5) Hallar las coordenadas del baricentro del dominio plano:

R = {(x,y) ⊂ ℜ²·x² + y² ≤ 1, y ≤ 1 - |x|}

Problema n° 6) Calcular ∫∫∫T (x² + y² + z²)·dx·dy·dz, donde:

T =

1 ≤ x² + y² + z² ≤ 4
z² ≥ x² + y²
z ≥ 0, y ≥ 0

Problema n° 7) Demostrar que si F: ℜn → ℜm y G: ℜn → ℜm son diferenciables en un abierto U de ℜn, también la suma F + G, definida como (F + G)(X) = F(X) + G(X), es una función diferenciable en U, y resulta en todo punto X ⊂ U:

(F + G)´(X) = F´(X) + G´(X)

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