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Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 1 de casos de factoreo.

Problema n° 1) Reducir a su más simple expresión:

x³ + 1

x² + 2.x + 1

 

 

Solución

El numerador es un caso de suma de potencias de igual grado con exponente impar, por lo tanto lo dividimos por la suma de sus bases (x + 1):

 

0

0

+1

x + 1

-x³

-x²

x² - x + 1

0

-x²

+x²

+x

0

+x

+1

-x

-1

0

0

x³ + 1 = (x + 1).(x² -x + 1)

 

El denominador es el caso de trinomio cuadrado perfecto, por lo tanto:

x² + 2.x + 1 = (x + 1)²

Así queda:

 

x³ + 1

=

(x + 1).(x² -x + 1)

x² + 2.x + 1

(x + 1)²

 

Simplificamos:

 

x³ + 1

=

(x + 1).(x² -x + 1)

=

x² -x + 1

x² + 2.x + 1

(x + 1)²

x + 1

 

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