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Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto.

Problema n° 4 de casos de factoreo.

Problema n° 4) Reducir a su más simple expresión:

a.m - b.m + c.m + a.n - b.n + c.n - a + b - c

=

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

 

 

Solución

En el numerador extraemos factor común en grupos:

(a.m - b.m + c.m) + (a.n - b.n + c.n) + (- a + b - c)

=

m.(a - b + c) + n.(a - b + c) - 1.(a - b + c)

=

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

 

Repetimos la operación:

m.(a - b + c) + n.(a - b + c) - 1.(a - b + c)

=

(m + n - 1).(a - b + c)

=

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

 

En el denominador agrupamos los términos que contienen “x” por un lado y por otro los términos que contienen “a”:

(m + n - 1).(a - b + c)

=

(m + n - 1).(a - b + c)

=

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

2.a² - 2.a.b + 2.a.c - a.x + b.x - c.x

 

Luego extraemos factor común en grupos:

(m + n - 1).(a - b + c)

=

(m + n - 1).(a - b + c)

=

2.a² - 2.a.b + 2.a.c - a.x + b.x - c.x

2.a.(a - b + c) - x.(a + b - c)

 

Repetimos la operación:

(m + n - 1).(a - b + c)

=

(m + n - 1).(a - b + c)

=

2.a.(a - b + c) - x.(a + b - c)

(2.a - x).(a + b - c)

 

Simplificamos:

(m + n - 1).(a - b + c)

=

m + n - 1

=

(2.a - x).(a + b - c)

2.a - x

 

Finalmente queda:

a.m - b.m + c.m + a.n - b.n + c.n - a + b - c

=

m + n - 1

2.a² - a.x - 2.a.b + b.x + 2.a.c - c.x

2.a - x

 

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