Problema n° 7 de casos de factoreo o factorización - TP02
Enunciado del ejercicio n° 7
Reducir a su más simple expresión:
| a³ - a² - a + 1 | = |
| a² - 1 |
Solución
Observamos que el denominador es una diferencia de cuadrados:
| a³ - a² - a + 1 | = | a³ - a² - a + 1 | = |
| a² - 1 | (a - 1)·(a + 1) |
También observamos que el numerador se anula para a = 1:
(1)³ - (1)² - (1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
Por lo tanto el numerador es divisible por a - 1, realizamos la división:
| a³ | -a² | -a | +1 | a - 1 |
| -a³ | +a² | a² - 1 | ||
| 0 | 0 | -a | +1 | |
| +a | -1 | |||
| 0 | 0 |
a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a² - 1)
Aquí tenemos otra diferencia de cuadrados:
a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a - 1)·(a + 1)
Entonces:
| a³ - a² - a + 1 | = | (a - 1)·(a - 1)·(a + 1) | = |
| a² - 1 | (a - 1)·(a + 1) |
Simplificamos:
| a³ - a² - a + 1 | = | (a - 1) | = |
| a² - 1 | 1 |
Finalmente queda:
| a³ - a² - a + 1 | = a - 1 |
| a² - 1 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas