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Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto.

Problema n° 8 de casos de factoreo.

Problema n° 8) Reducir a su más simple expresión:

a.b + b² - 2.b.c + c² - a.c

=

(a + b - c).(a³ - c³)

 

 

Solución

Reagrupamos el numerador a nuestra conveniencia:

a.b + b² - 2.b.c + c² - a.c

=

(b² - 2.b.c + c²) + (a.b - a.c)

=

(a + b - c).(a³ - c³)

(a + b - c).(a³ - c³)

 

En el numerador tenemos un trinomio cuadrado perfecto y un binomio donde se puede extraer factor común "a":

 

(b² - 2.b.c + c²) + (a.b - a.c)

=

(b - c)² + a.(b - c)

=

(a + b - c).(a³ - c³)

(a + b - c).(a³ - c³)

 

Ahora extraemos factor común "b - c":

(b - c)² + a.(b - c)

=

(b - c + a).(b - c)

=

(a + b - c).(a³ - c³)

(a + b - c).(a³ - c³)

 

Reordenamos el numerador:

(b - c + a).(b - c)

=

(a + b - c).(b - c)

=

(a + b - c).(a³ - c³)

(a + b - c).(a³ - c³)

 

Simplificamos:

(a + b - c).(b - c)

=

(b - c)

=

(a + b - c).(a³ - c³)

(a³ - c³)

 

El resultado final es:

a.b + b² - 2.b.c + c² - a.c

=

b - c

(a + b - c).(a³ - c³)

a³ - c³

 

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