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Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto.

Problema n° 9 de casos de factoreo.

Problema n° 9) Reducir a su más simple expresión:

2.n.m + 10.n - 6.m - 30

=

2.n³ - 54

 

 

Solución

Para proceder de forma ordenada y que se puedan observar los pasos comenzamos por extraer factor común "2" en numerador y denominador:

2.n.m + 10.n - 6.m - 30

=

2.(n.m + 5.n - 3.m - 15)

=

2.n³ - 54

2.(n³ - 27)

 

Simplificamos:

2.(n.m + 5.n - 3.m - 15)

=

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

2.(n³ - 27)

n³ - 27

 

El denominador es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar, por lo tanto es divisible por la diferencia de sus bases:

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n³ - 27

n³ - 3³

 

Dividimos:

0

0

-27

n - 3

-n³

+3.n²

n² + 3.n + 9

0

+3.n²

0

-3.n²

+9.n

0

+9.n

-27

-9.n

+27

0

0

 

Así:

n³ - 27 = (n - 3).(n² + 3.n + 9)

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n³ - 27

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

En el numerador agrupamos los términos que tengan factor común "m" y "5":

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

(n.m - 3.m) + (5.n - 15)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

Luego extraemos factor común:

(n.m - 3.m) + (5.n - 15)

=

m.(n - 3) + 5.(n - 3)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

A continuación extraemos factor común "n - 3":

m.(n - 3) + 5.(n - 3)

=

(m + 5).(n - 3)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

Simplificamos:

(m + 5).(n - 3)

=

(m + 5)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n² + 3.n + 9)

 

Resultado final:

2.n.m + 10.n - 6.m - 30

=

m + 5

2.n³ - 54

n² + 3.n + 9

 

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