Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 9 de casos de factoreo.

Problema n° 9) Reducir a su más simple expresión:

2.n.m + 10.n - 6.m - 30

=

2.n³ - 54

 

 

Solución

Para proceder de forma ordenada y que se puedan observar los pasos comenzamos por extraer factor común "2" en numerador y denominador:

2.n.m + 10.n - 6.m - 30

=

2.(n.m + 5.n - 3.m - 15)

=

2.n³ - 54

2.(n³ - 27)

 

Simplificamos:

2.(n.m + 5.n - 3.m - 15)

=

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

2.(n³ - 27)

n³ - 27

 

El denominador es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar, por lo tanto es divisible por la diferencia de sus bases:

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n³ - 27

n³ - 3³

 

Dividimos:

0

0

-27

n - 3

-n³

+3.n²

n² + 3.n + 9

0

+3.n²

0

-3.n²

+9.n

0

+9.n

-27

-9.n

+27

0

0

 

Así:

n³ - 27 = (n - 3).(n² + 3.n + 9)

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

n³ - 27

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

En el numerador agrupamos los términos que tengan factor común "m" y "5":

n.m + 5.n - 3.m - 15

=

(n.m - 3.m) + (5.n - 15)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

Luego extraemos factor común:

(n.m - 3.m) + (5.n - 15)

=

m.(n - 3) + 5.(n - 3)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

A continuación extraemos factor común "n - 3":

m.(n - 3) + 5.(n - 3)

=

(m + 5).(n - 3)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

 

Simplificamos:

(m + 5).(n - 3)

=

(m + 5)

=

(n - 3).(n² + 3.n + 9)

(n² + 3.n + 9)

 

Resultado final:

2.n.m + 10.n - 6.m - 30

=

m + 5

2.n³ - 54

n² + 3.n + 9

 

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/factoreo/resueltos/tp02_factoreo_problemas09.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/factoreo/resueltos/tp02_factoreo_problemas09.php