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Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto.

Problema n° 10 de casos de factoreo.

Problema n° 10) Reducir a su más simple expresión:

3.a³ + 24

=

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

 

 

Solución

En el numerador extraemos factor común "3":

3.a³ + 24

=

3.(a³ + 8)

=

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

 

El numerador es una suma de potencias de igual grado con exponente impar, por lo tanto es divisible por la suma de sus bases:

Dividimos:

0

0

+8

a + 2

-a³

-2.a²

a² - 2.a + 4

0

-2.a²

0

+2.a²

+4.a

0

+4.a

+8

-4.a

-8

0

0

 

Así:

a³ + 8 = (a + 2).(a² - 2.a + 4)

3.a³ + 24

=

3.(a + 2).(a² - 2.a + 4)

=

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

 

A continuación extraemos factor común en grupo en el denominador:

3.(a + 2).(a² - 2.a + 4)

=

3.(a + 2).(a² - 2.a + 4)

=

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

a.(a² - 2.a + 4) - b.(a² - 2.a + 4)

 

Nuevamente extraemos factor común en grupos:

3.(a + 2).(a² - 2.a + 4)

=

3.(a + 2).(a² - 2.a + 4)

=

a.(a² - 2.a + 4) - b.(a² - 2.a + 4)

(a² - 2.a + 4).(a - b)

 

Simplificamos:

3.(a + 2).(a² - 2.a + 4)

=

3.(a + 2)

=

(a² - 2.a + 4).(a - b)

(a - b)

 

El resultado final es:

3.a³ + 24

=

3.(a + 2)

a³ - 2.a² + 4.a - a².b + 2.a.b - 4.b

a - b

 

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