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Guía de ejercicios de casos de factoreo. TP04

Contenido: Factor común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado.

Guía de ejercicios de casos de factoreo.

Resolver los siguientes ejercicios:

Definición: Factorizar o factorear una expresión algebraica es convertirlo o descomponerlo en un producto de expresiones algebraicas más simples.

Así, se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la 1ra expresión.

Ejemplos: I) 6x² - 5x - 6 = (2x - 3) (3x + 2)

II) m4 - n4 = (m² + n²) (m + n) (m - n)

III) a5 - x5 = (a - x) (a4 + a³x + a²x² + ax³ + x4)

IV) a5 + b5 = (a + b) (a4 - a³b + a²b² - ab³ + b4)

V) a4 - b4 = (a + b) (a³ - a²b + ab² - b³)

· 7mo Caso: Trinomio de la forma ax² + bx + c.

Es aquel trinomio cuyo 1er término tiene un coeficiente distinto de 1.

Ejemplos:

Ejercicios de aplicación

1) 2x² + 3x - 2

2) 2y² + 29y + 90

3) 2m² + 11m + 5

4) 2a² + a - 3

5) 2n² + 5n + 2

6) 2a² - 7a + 3

7) 3x² - 5x - 2

8) 3a² + 7a - 6

9) 3x² - 7x - 10

10) 3y² + 9y + 6

11) 3a² - 13a - 30

12) 4a² + 15a + 9

13) 4m² + m - 33

14) 5y² - 2y - 7

15) 5x² + 13x - 6

16) 6n² - 7n - 3

17) 6x² + 7x + 2

18) 6a² - 5a - 6

19) 7y² - 23y + 6

20) 7x² - 44x - 35

21) 8a² - 14a - 15

22) 9n² + 10n + 1

23) 9y² - 21y + 12

24) 9x² + 37x + 4

25) 10a² + 11a + 3

26) 10m² - m - 2

27) 10x² + 7x - 12

28) 12m² - 13m - 35

29) 12x² - x - 6

30) 12x² - 7x - 12

31) 14m² - 31m - 10

32) 15n² + n - 6

33) 15m² + 16m - 15

34) 15a² - 8a - 12

35) 15b² - 16b + 4

36) 18a² - 13a - 5

37) 20x² + 7x - 6

38) 20y² + y - 1

39) 20m² + 44m - 15

40) 20n² - 9n - 20

41) 20a² - 7a - 40

42) 21x² + 11x - 2

43) 30m² + 13m - 10

44) 6x4 + 5x² - 6

45) 7y4 - 33y² - 10

46) 8n4 - 2n² - 15

47) 10m4 - 23m² - 5

48) 12a4 - 19a² - 18

49) 14m4 - 45m² - 14

50) 15x4 - 11x² - 12

51) 15a4 - 17a² - 4

52) 2a6 + 5a³ - 12

53) 5x6 + 4x³ - 12

54) 7m6 - 33m³ - 10

55) 2a² + ab - 3b²

56) 4m² - 20mn + 9n²

57) 4x² - 11xy + 6y²

58) 5a² - 2ab - 7b²

59) 6a² + 13ab + 6b²

60) 6x² - 11ax - 10a²

61) 6m² - 13am - 15a²

62) 6a² - ax - 15x²

63) 9x² + 6xy - 8y²

64) 15m² - am - 2a²

65) 18a² + 17ay - 15y²

66) 20a² - 27ab + 9b²

67) 21x² - 29xy - 72y²

68) 30a² - 13ab - 3b²

69) 30m² + 17am - 21a²

70) 4a4 - 10a²b + 6b²

71) 4x4 - 12x²y + 5 y²

72) 4a4 - 20a²b + 9 b²

73) 6m4 + 13m²n + 6n²

74) 9x4 + 6x²y - 8y²

75) 15m4 - am² - 2a²

76) 12x² - 19xy² - 18y4

· 8vo Caso: Suma o Diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar.

a) Suma de potencias de igual grado con exponente par.

No se puede factorear; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

b) Suma de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases.

Ejemplos:

Ejercicios de aplicación

1) a³ + 1

2) x³ + 1

3) y³ + 1

4) a³b³x³ + 1

5) a³ + 8

6) m³ + 27

7) x³ + 125

8) n³ + 1.000

9) m³ + 8a³x³

10) x³ + y³

11) 8a³ + b³

12) 27m³ + n³

13) 8x³ + 27y³

14) 8a³ + 125b³

15) 27m³ + 8n³

16) 343 + 8a³

17) 1 + a³

18) 1 + m³

19) 1 + 216b³

20) 1 + 343n³

21) a5 + 1

22) a5 + 243

23) x5 + 32

24) m5 + 32

25) b5 + 1/32

26) a5 + 32b5

27) a5 + b5c5

28) a5 + b5

29) a5 + x5

30) b5 + y5

31) m5 + n5

32) x5 + m5

33) x5 + y5

34) 32x5 + 1

35) 1 + 243 y5

36) a7 + 1

37) b7 + 1

38) n7 + 128

39) y7 + 2.187

40) a7 + b7

41) m7 + n7

42) x7 + y7

43) 1 + b7

44) 1 + x7

45) 1 + 128a7

c) Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede factorear como diferencia de cuadrados (el más usado).

Ejemplos:

Ejercicios de aplicación

1) a4 - 1

2) n4 - 81

3) b4 - 625

4) a4 - b4c4

5) x4 - y4

6) m4 - n4

7) a4x4 - m4

8) x4 - 16m4n4

9) 16m4 - 81n4

10) 81x4 - 16y4

11) 625 - n4

12) a6 - 1

13) m6 - 64

14) x6 - 729

15) b6 - 729

16) x6 - a6y6

17) a6 - b6

18) x6 - y6

19) 729a6 - 1

20) 1 - a6b6

21) 64 - x6

22) a8 - b8

23) m8 - n8

24) x8 - y8

25) 1 - a8

26) 256 - y8

d) Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Ejercicios de aplicación

1) a³ - 1

2) y³ - 1

3) a³ - 8

4) x³ - 27

5) b³ - 64

6) x³ - 216

7) a³ - 125

8) b³ - 8a³

9) a³ - b³

10) m³ - n³

11) x³ - y³

12) m³ - 8n³

13) 8x³ - 1

14) 8m³ - 1

15) 27a³ - 1

16) 1.000y³ - 1

17) 8x³ - 125

18) 64a³ - 729

19) 27a³ - b³

20) 27m³ - n³

21) 8m³ - 27n³

22) 1 - b³

23) 1 - m³

24) 1 - 8x³

25) 1 - 27a³b³

26) 1 - 216m³

27) a5 - 1

28) m5 - 32n5

29) a5 - b5

30) a5 - x5

31) a5 - 243b5

32) 32m5 - 1

33) 1 - x5

34) 1 - 32y5

35) 32 - m5

36) 243 - 32b5

37) a7 - 1

38) b7 - 1

39) x7 - 1

40) n7 - 128

41) y7 - 2.187

42) a7 - b7

43) m7 - n7

44) x7 - y7

45) m7 - a7x7

46) a7 - 128b7

47) 1 - n7

48) 1 - y7

49) 1 - 128a7

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