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Guía de problemas de funciones. TP06

Contenido: Funciones crecientes y decrecientes. Graficar. Determinar el dominio. Raíces.

Guía de problemas de funciones.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Graficar las siguientes funciones y decir en cada caso si son crecientes o decrecientes:

a) y = log3 x

b) y = log1/3 x

Problema n° 2) Decir si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas:

a) log3 9 > log3 5

b) log2 3/2 > log1 1

c) log3 1 > log3 3/9

d) log3 2 > log3 3

e) log1/2 9 < log1/2 5

f) log3 2 > 0

g) log1/3 π < log1/3 21/2

h) log2 3/5 > 0

Problema n° 3) Análogamente a las implicancias de los ítems a, b, y c, completar:

a) log3 x > 0 ⇒ x > 1

b) log3 x < 0 ⇒ 0 < x < 1

c) log1/3 x > 0 ⇒ 0 < x < 1

d) log2 x > 0 ⇒

e) log1/2 x > 0 ⇒

f) log2 x < log2 4,9 ⇒

g) log1/3 x < 0 ⇒

h) log2 x < 0 ⇒

i) log3 x < log3 7 ⇒

Problema n° 4) Sean las funciones:

f: R*+ → R/f(x) = loga x

g: R*+ → R/g(x) = ax

Demostrar que f-1(x) = g(x)

Problema n° 5) Resolver en x:

loga (2.x - 1) < loga 3; siendo a > 1

Problema n° 6) Resolver:

loga (x² - 2.x) ≤ loga 3; siendo 0 < a < 1

Problema n° 7) Resolver aplicando definición:

log2 (x² + 2.x) = 3

Problema n° 8) Determinar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = [log (x² - 2.x)]1/2

b) y = log2 [log1/2 (x2 - x + 1)]

Problema n° 9) Para qué valores de a la ecuación 2.x² - 4.x + log2 a = 0 tiene raíces reales y distintas.

Problema n° 10) Para qué valores de a y de x es verdadero:

x = alogax

Problema n° 11) Determinar dos números enteros consecutivos entre los cuales está comprendido el número real:

x = log3 10

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