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Guía n° 10 de problemas de funciones cuadráticas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:

a) (x + 2)/(x - 3) = (3·x - 4)/(x + 2)

b) (2·x - 2)/(x - 3) = (x + 2)/(x - 4)

c) (x + 1)/(x + 3) + (x - 3)/(x - 1) = 5/4

d) (x + 1)/(x + 2)² + 3·x/(x + 2) = ¼

e) [(x + 1)/(x - 1)]² + (x + 1)/(x - 1) - 6 = 0

f) 5/(x + 1)² + 4/(x - 1) = 1

g) (x² - 1)/(x - 2) + 5 = 3/(x - 2)

h) 3/(x - 2) + 2/(x - 3) = 2/(x - 4)

i) x/6 + 6/x = 6

j) 6/(x - 1) + 2/(x - 2) = 3/(x - 3)

k) 4/(x + 4) + 1/(x + 3) + 3/(x + 1) = 0

l) 6/(x + 2) - 3/(x² - x - 6) = 20/(9 - x²)

m) 4/(x² - x - 2) + 2/(x + 1) = 7,5/(x² - 4)

n) (x² + x + 3)/(x² - x + 3) = (2·x + 5)/(2·x + 7)

o) 3·x/(2·x + 1) = (x + 5)/(x + 1) + (x - 19)/(2·x² + 3·x + 1)

p) (5·x - 2)/(2·x + 2) + (3·x + 2)/(4·x - 4) = 5·x/(x² - 1) + 15/7

Problema n° 2

Resolver:

a) √x² - 7 = 3

b) √x² - 6·x = 4

c) √2·x² - 4·x = 4

d) √x = x - 6

e) √x + 1 = x - 1

f) √x + 5 + 7 = x

g) √3·x + 6 - x = 2

h) √x + 7 + 2·x - 7 = 0

i) ∛x² + 6·x + 2 = 0

j) ∛x² + 20·x - 5 = 0

k) √x + 2 - √2·x + 2 + 1 = 0

l) √x + 3 - √x - 1 = √2·x + 2

m) √5·x - 4 - √x = 2

n) √3·x + 1 - √2·x - 1 = 1

o) √4·x - 3 + 1 = √2·x - 2

p) √x + √3·x + 4 = √4 - x

q) √3·x - 1 - √8 - x = √9 - 4·x

r) √2 - √x - 4 = √12 - x

s) √x + 4 = 1 + √2·x - 6

t) 3·√x - √2·x + 1 = √2·a

u) √a + x + √a - x = √2·a

v) √8·x + a² - √x = √3·x + a²

w) √a·x + b - √a·x - b = √3·a·x - b

x) √2·a + 2·x + √10·a - 6·x = 4·√a

z) √a - x + √b + x = √2·a + 2·b

Problema n° 3

Determinar k de modo que cada ecuación tenga sus raíces iguales:

a) x² - 5·x + k = 0

b) 3·x² + 8·x + k = 0

c) 2·x² - 6·x + k = 0

d) 25·x² + k·x + 1 = 0

e) k·x² + k·x + 1 = 0

f) k·x² - 3·x + k = 0

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