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Guía de problemas de funciones trigonométricas. TP11

Contenido: Función trigonométrica. Resolver identidades trigonométricas.

Guía de problemas de funciones trigonométricas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Utilizando las fórmulas de transformación en producto, resolver las siguientes ecuaciones:

a) sen 4.x + sen 2.x = 0

b) cos 2.x = - cos x

c) cos x + cos 2.x + cos 3.x = 0

d) tg 2.x = 3.tg x

e) sen³ x + cos³ x = p.(sen x + cos x)

f) cos 2.x.cosec x + cosec x + cotg x = 0

Problema n° 2) Dado:

sen α = 1/3 y sen β = 1/2

α y β menores que π/2

hallar: sen 2.(α + β)

Problema n° 3) Verificar las siguientes identidades para:

0 < x < π/2

a) cos (7.π/3 + x) + cos (π/3 - x) = cos x

b) (sen x)/(1 + cos x) + (1 + cos x)/(sen x) = 2.cosec x

c) cos 2.x + sen 2.x.tg x = 1

Problema n° 4) Representar las siguientes funciones:

a) y = sen x

b) y = 2.sen x

c) y = sen 4.x

d) y = sen (x + π/6)

Problema n° 5) Estudiar el significado de los parámetros en la función:

y = A.sen (α + ω.x)

Problema n° 6) Demostrar que sen x + cos x > 1 para 0° < x < 90°

Problema n° 7) Resolver los siguientes sistemas:

a -

sen (x + y) = 0

sen (x - y) = 0

0 ≤ x ≤ π

b -

sen³ x = (1/2).sen y

cos³ x = (1/2).cos y

c -

tg x + tg y = 1

cos x.cos y = 2

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