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Guía de problemas de funciones. TP15

Contenido: Funciones. Dominio de funciones. Representar gráficamente. Funciones inyectivas y subyectivas. Funciones biyectivas.

Guía de problemas de funciones.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:

a) f = {(x,y): ∈ ℜ²/y = 1/x}

b) f(x) = (2.x - 1)/(x + 3)

c) f(x) = x/(x² + 1)

d) f(x) = √x - x²

e) f(x) = (4.x - 1)/(x² - 1)

f) f(x) = √1 - x

g) f(x) = √(x + 1)/(x - 3)

Problema n° 2) Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas, llevar previamente a la forma cónica
y = a.(x - m)² + k:

a) y = x² - 2.x + 5

b) y = x² - 6.x + 14

c) f(x) = -2.x² + 4.x + 3

Problema n° 3) Graficar las siguientes funciones:

a- f(x) =

x si x < 1
1 si 1 ≤ x ≤ 2
2.x - 3 si 2 < x < 3
3 si x ≥ 3

 

b- y =

|x| si x < -1
x² si -1 ≤ x ≤ 1
|x| si x > 1

Problema n° 4) Indicar si las siguientes funciones son inyectivas o subyectivas, justificar:

a) f(x) = 2.x - 1

b) f(x) = x² + 4

c) f(x) = x³

Problema n° 5) Indicar cuáles de las siguientes funciones son biyectivas, para las mismas, hallar f-1 y hacer el gráfico de ambas sobre un mismo sistema de ejes:

a) f(x) = 3.x - 2

b) f(x) = + √x - 1

c) f(x) = 2.x² - 1

Problema n° 6) Dadas las funciones f: R → R / f(x) = x + 3 ∧ g: R → R / g(x) = x², se pide:

a) Calcular g[f(0)]; g[f(-2)]

b) Determinar [g o f](x) = g[f(x)]

Problema n° 7) Dadas las funciones:

f:R → R/f(x) = (x + 1)/x ∧ g:R → R/g(x) = 2.x + 1

Calcular:

[g o f](x) = f[g(x)] y [g o f](x) = g[f(x)]

Problema n° 8) Dadas las funciones:

f: R → R / f(x) = x² - 2.x ∧ g: R → R / g(x) = x² + 1

Calcular [g o f](-2) + [f o g](0)

Problema n° 9) Dada f(x) = a.x + b; p y q números reales y distintos, calcular f(p), f(q) y demostrar que:

[f(p) - f(q)]/(p - q) = a

Problema n° 10) Dada f(x) = -4.x + 3, sin efectuar los cálculos, cuál es el valor de:

[f(1000) - f(100)] /900

Problema n° 11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por:

a) (1, 1) ∧ (-2, 2)

b) (-3, 1) ∧ (2, 2)

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