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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 10 de curvas regulares. Longitud de una curva. Problemas resueltos.

Problema n° 10 de funciones de varias variables.

Problema n° 10) y = x²; 0 ≤ x ≤ 1

f(x) = x²
f´(x) = 2.x

Mediante un cambio de variable:

2.x = sinh t
2.dx = cosh t.dt

Longitud de una curva

Como:

cosh² x - sinh² x = 1
cosh² x = 1+ sinh² x

Longitud de una curva

Integrando:

s = [t/2 + (senh t.cosh t)/2] = (t + senh t.cosh t)/4

Reemplazando nuevamente:

Longitud de una curva

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