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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 12 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto.

Problema n° 12 de funciones de varias variables.

Problema n° 12) (t², t³); -2 ≤ t ≤ 1

Longitud de una curva

t

-2

4

-8

-1

1

-1

0

0

0

1

1

1

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (t², t³)
C´(t) = (2.t, 3.t²)

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Longitud de una curva

Por sustitución:

u = 4 + 9.t²
du = 18.t.dt

Longitud de una curva

Retomando:

Longitud de una curva

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