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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 14 de curvas regulares. Longitud de una curva. Problemas resueltos.

Problema n° 14 de funciones de varias variables.

Problema n° 14) (cos t, sin t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (cos t, sin t, log t)
C´(t) = (- sin t, cos t, 1/t)

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Longitud de una curva

Como:

cosh² x - sinh² x = 1
cosh² x = 1+ sinh² x

Podemos cambiar de variable:

t = cosh x
dt = sinh x.dx

Longitud de una curva

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