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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 15 de curvas regulares. Longitud de una curva. Problemas resueltos.

Problema n° 15 de funciones de varias variables.

Problema n° 15) (2.t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (2.t, t², log t)
C´(t) = (2, 2.t, 1/t)

Su norma será:

Los límites de integración son:

2.t = 2
t = 1
t² = 1
t = ±1
log t = 0
t = 1

→ t = 1

 

2.t = 4
t = 2
t² = 4
t = ±2
log t = log 2
t = 2

→ t = 2

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Longitud de una curva

s = 2.(4/2 - 1/2) + log 2 - 0

s = 2.3/2 + log 2
s = 3 + log 2

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