Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios de diferenciación. TP02

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 25 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto.

Problema n° 25 de funciones de varias variables.

Problema n° 25) Calcular el perímetro del dominio plano:

Longitud de una curva

(x - 1)² ≤ 4.y ≤ 1 + 2.x

Para el perímetro calculamos la longitud de ambas curvas y luego las sumamos.

s = s1 + s2

Hallamos los límites de integración:

(x - 1)² = 1 + 2.x
x² - 2.x + 1 = 1 + 2.x
x² - 4.x = 0
x.(x - 4) = 0

x1 = 0 y x2 = 4

Planteamos las integrales:

Longitud de una curva

Resolvemos:

Longitud de una curva

Para la segunda integral aplicamos un cambio de variable:

Longitud de una curva

Como:

Longitud de una curva

Revirtiendo el cambio de variable con:

Longitud de una curva

Longitud de una curva

Longitud de una curva

Sumando:

Longitud de una curva

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp02_diferenciacion25.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp02_diferenciacion25.php