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Ejercicios resueltos de curvas regulares. Longitud de una curva. TP-02

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 25 de curvas regulares. Longitud de una curva. TP-02

Problema n° 25 de funciones de varias variables. TP-02

Problema n° 25) Calcular el perímetro del dominio plano:

Longitud de una curva

(x - 1)² ≤ 4.y ≤ 1 + 2.x

Para el perímetro calculamos la longitud de ambas curvas y luego las sumamos.

s = s1 + s2

Hallamos los límites de integración:

(x - 1)² = 1 + 2.x
x² - 2.x + 1 = 1 + 2.x
x² - 4.x = 0
x.(x - 4) = 0

x1 = 0 y x2 = 4

Planteamos las integrales:

Longitud de una curva

Resolvemos:

Longitud de una curva

Para la segunda integral aplicamos un cambio de variable:

Longitud de una curva

Como:

Longitud de una curva

Revirtiendo el cambio de variable con:

Longitud de una curva

Longitud de una curva

Longitud de una curva

Sumando:

Longitud de una curva

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