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Ejercicios resueltos de recta tangente y plano normal. TP-04

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 13 de recta tangente y plano normal. Ecuación cartesiana del plano normal. Ecuación vectorial. TP-04

Problema n° 13 de funciones de varias variables. TP-04

Problema n° 13) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva (cos 3.t, sen 3.t, t²) en el punto:

(0, 1, π²/4)

si el problema esta bien puesto.

Debe verificar:

Verifica para: -π/2

Luego:

C(-π/2) = (0, 1, π²/4)

C(t) = (cos 3.t, sen 3.t, t²)
C´(t) = (-3.sen 3.t, 3.cos 3.t, 2.t)

C´(-π/2) = [-3.sen 3.(-π/2),3.cos 3.(-π/2), 2.(-π/2)]
C´(-π/2) = [-3.sen π/2, 3.cos (-3.π/2), -π]

C´(-π/2) = [-3, 0, -π]

Para el plano:

X.C´(-π/2) = C(-π/2).C´(-π/2)
(x, y, z).(-3, 0, -π) = (0, 1, π²/4).(-3, 0, -π)

-3.x - π.z = -π.π²/4
3.x + π.z = +π.π3/4

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